Cтраница 3
Они аналогичны определениям, введенным в главе 2 для дифференциальных многочленов Бианки. Эта аналогия в определениях подсказана той связью, которая будет установлена в дальнейшем между этими двумя типами многочленов. [31]
Мизнер показал, что в принципе возможна такая модель типа IX Бианки с замкнутым трехмерным пространством, которая обладает именно такими свойствами и в которой свет успевает обойти мир много раз по всем направлениям. В такой модели решение вблизи сингулярности уже не описывается казнеровской ситуацией, а на общее расширение модели наложены осцилляции вдоль разных осей. [32]
Уравнение (21.3.3) не содержит структурных констант СсаЬ, определяющих тип модели по Бианки. Оно не отличается от уравнения для моделей с плоским пространством, подробно разобранных выше. [33]
Эта модель содержится как частный случай в типе III моделей по классификации Бианки. Таким образом, класс дифференциально однородных моделей уже класса моделей с групповой однородностью, причем все дифференциальные модели однородны и в групповом смысле, если понимать последний так, как это сформулировано в конце предыдущего параграфа. [34]
Но отсюда следует невозможность равенства ( 14) при / / л ( см. Бианки [1], стр. [35]
Рассмотрена более общая, чем ранее [1], однородная космологическая модель типа IX по Бианки, в которой матрица коэффициентов gab ( t) в пространственной метрике (1.1) содержит недиагональные элементы. Наличие этих элементов не меняет общего колебательного характера эволюции модели при приближении к особой точке, но приводит к поворотам осей чередующихся казнеровских эпох. В однородных моделях это явление может существовать только в присутствии материи; высказаны соображения о возможной связи со свойствами общего неоднородного решения уравнений Эйнштейна для пространства как пустого, так и заполненного материей. [36]
Vn кривизна постоянна, из ( 146) при п 2 на основании тождества Бианки ( 48) следует, что К ( х) const. В этом случае Vn называется пространством постоянной кривизны. Таким образом, при п 2 выполнение условий ( 146) в каждой точке необходимо и достаточно, чтобы Vn было пространством постоянной кривизны. [37]
Непосредственно можно убедиться, что первые два из этих уравнений представляют собой результат свертывания тождеств Бианки; задача решалась в предположении, что ji и v должны обращаться в нуль на бесконечности. [38]
Непосредственно можно убедиться, что первые два из этих уравнений представляют собой результат свертывания тождеств Бианки; задача решалась в предположении, что ц и v должны обращаться в нуль на бесконечности. [39]
В асимптотической области сколь угодно малых времен эволюция однородной модели ( типов IX и VIII по Бианки) складывается из казнеровских эпох, сменяющих друг друга по определенному, регулярному правилу. Соответственно и построение общего решения в этой области должно включать в себя: 1) построение общего решения для отдельной казнеровской эпохи и 2) общее описание процесса смены двух последовательных эпох. Настоящее сообщение посвящено ответу на второй вопрос; мы увидим, что смена эпох в общем решении действительно протекает в тесной аналогии со сменой в однородной модели. Тем самым завершается доказательство существования общего космологического решения уравнений Эйнштейна с особенностью по времени. [40]
Но близок час, как корабельной склянкой Пробьет аукционный молоток, И ты билет до станции Бианки Берешь, собрав свой старый рюкзачок. [41]
Из соотношений (8.5) и ( 8.5) мы получим посредством внешнего дифференцирования тождества, аналогичные тождествам Бианки, которые называют уравнениями Гаусса - Кодацци. Мы их не будем выписывать, так сак они нам почти нигде не понадобятся. [42]
В классическом случае га 2 каждый многочлен А имеет вид (3.4.6), и поэтому 9-соответствующий многочлен Бианки определяется однозначно. [43]
В заключение параграфа отметим, что подобными же свойствами эволюции вблизи сингулярности обладает и модель типа VIII Бианки. [44]
Однако как этот результат, так и все углубленное развитие, которое мы находим в последующих изданиях трактата Бианки, по существу, развернуто настолько, насколько это автору необходимо для обоснования геометрии пространств постоянной кривизны. [45]