Cтраница 3
Одним из типичных примеров самоорганизации диссипативных структур является переход ламинарного течения жидкости в турбулентное. Таким образом, гидродинамическая неустойчивость при переходе ламинарного течения в турбулентное связана с образованием динамических диссипативных структур в виде вихрей. [31]
Видно, что система может иметь синусоидально изменяющуюся пространственную структуру. Если волновое число п - четное, то имеется устойчиво симметричная статическая бифуркация, приводящая к образованию устойчивых закритических диссипативных структур. Если число п - нечетное, то имеется асимметричная статическая бифуркация, ведущая к образованию транскритических диссипативных структур с устойчивыми областями, обозначенными Jiaj. Таким образом, если химические вещества распределены в пространстве вдоль линии, то как пространственные, так и временные структуры могут спонтанно образовываться из-за неустойчивости основной термодинамической ветви. [32]
Видно, что система может иметь синусоидально изменяющуюся пространственную структуру. Если волновое число п - четное, то имеется устойчиво симметричная статическая бифуркация, приводящая к образованию устойчивых закритических диссипативных структур. Если число п - нечетное, то имеется асимметричная статическая бифуркация, ведущая к образованию транскритических диссипативных структур с устойчивыми областями, обозначенными на графике сплошной линией. Таким образом, если химические вещества распределены в пространстве вдоль линии, то как пространственные, так и временные структуры могут спонтанно образовываться из-за неустойчивости основной термодинамической ветви. [33]
Таким образом, термодинамический порог самоорганизации достигается, когда термодинамическая ветвь претерпевает первую бифуркацию. В точке бифуркации динамика системы определяется существующими в системе нелинейностями. Когерентное поведение больших ансамблей атомов или молекул становится возможным и при благоприятных условиях приводит к образованию диссипативных структур. Можно сказать также, что за термодинамическим порогом самоорганизации мы вступаем в область синергетики: огромное число степеней свободы макроскопических систем резко сокращается. Миллиарды и более молекул оказываются подчинены, если воспользоваться терминологией Хакена [1.54], небольшому числу мод. [34]
Сделаем краткое отступление и поясним, что образование макроструктур в среде взаимодействующих маломасштабных элементов следует из общих принципов синергетики ( Хакен, 1983) - науки о самоорганизации, - фундаментальном свойстве неравновесных, энергетически открытых нелинейных систем. Синергетика носит весьма универсальный характер и применима к любым энергетически открытым нелинейным и неравновесным системам. В последней основное внимание уделяется процессам, далеким от термодинамического равновесия. В энергетически открытых системах такой подход связан с образованием диссипативных структур, на границе фазовых областей. Второе начало термодинамики указывает стрелу времени, т.е. в каком направлении следует ожидать ход процесса. [35]
Возникновение порядка, согласно второму закону термодинамики, может иметь место только в открытой системе. Поведение системы, кроме того, должно быть существенно нелинейным. Процесс самоорганизации в такой системе сопровождается неустойчивостью траектории стационарного состояния, термодинамической ветви, соответствующей поведению типа термодинамического равновесия. Как для химических, так и биохимических реакций имеются экспериментальные данные об образовании диссипативных структур. [36]
Неустойчивости, обычно возникающие за точками бифуркации, обязаны своим появлением термодинамическим флюктуа-циям, которые могут быть причиной вывода системы из равновесия. Возможен случай, когда неустойчивость приводит к появлению нового состояния системы, которое стабилизируется во времени и пространстве. Такое состояние означает, по существу, образование новой так называемой диссипативной структуры, характеризующейся согласованным поведением системы. Термин диссипативные структуры специально введем для того, чтобы подчеркнуть отличие от равновесных структур. Диссипативные структуры являются поразительным примером, демонстрирующим способность неравновесности служить источником упорядоченности. Механизм образования диссипативных структур следует четко отличать от механизма формирования равновесных структур, основанного на больцмановском принципе упорядоченности. [37]
Хакена [1] получила название синергетика Это название происходит от греческого synergeticos, что означает совместное или кооперативное действие. Впервые этот термин был введен и именно в этом смысле английским физиологом Шаррингтоном около ста лет назад в ходе исследования мышечных систем и управления ими со стороны спинного мозга. Идеи синергетики находят применение в различных областях естествознания: физики, биологии, социологии, лингвистики, химии и химической технологии. Синергетика способна ответить на два важных вопроса. Первый вопрос - почему в той или иной системе возникают диссипативные структуры. Второй - каким образом они возникают, каков сценарий их образования. Первая - термодинамика необратимых процессов отвечает на вопрос почему возникают диссипативные структуры, каковы причины их образования. Вторая - математический аппарат синергетики помогает раскрыть секреты сценария образования диссипативных структур. В термодинамике необратимых процессов существуют две термодинамические функции Ляпунова, которые как бы построены самой природой естественных процессов. Первая функция Р является разностью между производством энтропии системы в любом состоянии и производством энтропии системы в стационарном состоянии У - о а, где а - производство энтропии, черта соответствует стационарному состоянию. Покажем, что функция ЧР действительно является функцией Ляпунова. Вблизи равновесия в стационарном состоянии производство энтропии минимально. Следовательно, функция Ч равна нулю в состоянии стационарности, а вне ее положительна. Функция 4J является мерой устойчивости состояний вблизи равновесия. Вдали от равновесия мерой устойчивости является вторая термодинамическая функция - вторая вариация энтропии системы 82S [2,3], являющаяся отрицательной квадратичной формой и равная нулю в состоянии стационарности. Поэтому большой удачей для исследователей является построение производной такой термодинамической функции Ляпунова, по знаку которой можно судить будут ли в той или иной системе возникать диссипативные структуры. [38]