Cтраница 3
При т 2 пространство S X имеет столько же компонент G-связности, сколько их у многообразия X, и теорема сводится к случаю, когда пространство X является G-связным. Тогда в силу следствия 9.5.1 для обратимости символьного оператора 0 - sym b в пространстве L2 ( S X) необходимо, чтобы один из коэффициентов а0 или а был доминирующим. При линейной гомотопии подчиненного коэффициента к нулю условия обратимости символа выполнены и получаем, что либо indfe inda0, либо ind & indai. Но при тп 2 индекс скалярного псевдодифференциального оператора равен нулю [1], откуда вытекает утверждение теоремы. [31]
При N1 следствие 9.5.1 содержит условия обратимости двучленного оператора. Если 7V1 или в операторе Ъ содержится более двух слагаемых, проверка обратимости оператора сводится к проверке того, является ли построенное линейное расширение гиперболическим. Эта классическая задача теории динамических систем, как известно, в общем случае эффективно не решается. Приведем конкретный пример, когда такое исследование удается провести и теорема 9.2 приводит к явным условиям обратимости оператора. [32]
Изложенные в § 16 методы оценки спектрального радиуса могут быть использованы для отыскания условий обратимости оператора / - А в ситуациях, когда г ( А) 1, но оператор А фокусирующий или острый. [33]
Его определителем называется определитель det А матрицы А, соответствующей Л в каком-нибудь базисе пространства V. Обратимым матрицам отвечают обратимые операторы, поэтому det Л ф 0 - необходимое и достаточное условие обратимости оператора А. [34]
W-метод Азбелева [ Азбелев и др., 1991 ], рассмотрел ЧУ-задачу для уравнений с абстрактным оператором Вольтерры. Отметим, что суть fF - метода состоит в выборе некоторого модельного уравнения с такими свойствами решений, которые желательно обнаружить у исследуемого уравнения. Цель метода достигается, если удается установить обратимость оператора, связанного с оператором Коши модельного уравнения. [35]
Пусть оператор Ъ имеет ограниченный обратный. Предположим, что в некоторой точке к матрица а ( х) задает отображение из CN в CN2y не являющееся сюръективным. Поэтому образ оператора b не совпадает со всем пространством, что противоречит обратимости оператора. [36]
При N1 следствие 9.5.1 содержит условия обратимости двучленного оператора. Если 7V1 или в операторе Ъ содержится более двух слагаемых, проверка обратимости оператора сводится к проверке того, является ли построенное линейное расширение гиперболическим. Эта классическая задача теории динамических систем, как известно, в общем случае эффективно не решается. Приведем конкретный пример, когда такое исследование удается провести и теорема 9.2 приводит к явным условиям обратимости оператора. [37]