Cтраница 1
Обратимость оператора 1 - U при Г / 1-простой, но очень полезный факт. [1]
Обратимость операторов п0 ( Ь) и п ( Ь) является условием нетеровости операторов ft ( b) при 0т1 и, следовательно, вытекает из обратимости последних. Согласно замечанию 10.2 достаточно потребовать обратимости одного из операторов, соответствующих каждой траектории. Если все операторы п ( Ь) обратимы, то обратные образуют компактное множество и, значит, ограничены в совокупности. Тем самым получено более простое доказательство утверждения из примера, о котором упоминается в замечании 10.1. Обратим внимание на то, что в этом примере все семейство операторов n ( b) t O T l, разрывно зависит от т в точках 0 и 1 и не является компактным. [2]
Об обратимости операторов со сдвигом / / Докл. [3]
Условия обратимости оператора 5 во многих пространствах имеют простой вид. При этом оказывается полезной следующая конструкция. [4]
Иначе говоря, обратимость оператора А определяется его символом. [5]
Нас интересует / э-непрерывная обратимость оператора В: X - Y, близкого к оператору А. [6]
Отсвда с учетом обратимости оператора I - t P - Р - теорем вытекает для первых трех операторов. [7]
Рассмотрим теперь условия обратимости оператора взвешенного сдвига. [8]
Будем говорить, что обратимость оператора А согласована с функционалом v, если оператор А обратим только слева, обратим только справа или просто обратим в зависимости от того, будет ли число v положительным, отрицательным или равным нулю. [9]
Условие а) означает обратимость оператора А, и оно необходимо для применимости метода Галеркина по любой системе функций. [10]
Рассмотрим теперь вопрос об обратимости оператора С, тесно связанный с указанным обобщением. [11]
Действительно, в силу обратимости оператора I пространство Кег ЯЛ - - Кег Л, Кег ( ВА) - - Я ( Кег Л) dim Кег ( ВА) - - dim Кег Л, подпространство Im ( BA) - - В ( 1 m Л) замкнуто. [12]
В силу теоремы 6.1 из обратимости операторов А и В следует, что выполняется условие а) и все правые индексы матриц-функций / - K ( k) и / - К ( - К) равны нулю. [13]
Остается открытым вопрос об условиях односторонней обратимости операторов, определенных в 1р матрицами вида CLJ-K, где CLJ - коэффициенты Фурье кусочно-непрерывных функций. [14]
В данном случае для доказательства непрерывной обратимости оператора А теоремой Банаха воспользоваться нельзя, ибо ( А) ф С [0; 1] и, как легко видеть, оператор А неограничен. Однако, как было установлено, оператор А существует, определен на всем пространстве С [0; 1] и ограничен. Таким обрааом, оператор, обратный к неограниченному линейному оператору, определенному на некотором многообразии, не совпадающем со всем пространством, может оказаться ограниченным линейным оператором, определенным на всем пространстве. [15]