Обращение - интеграл
Cтраница 3
Рассмотрев эллиптический интеграл, мы выясним теперь понятие об эллиптической функции. В некотором отношении эллиптические функции подобны известным тригонометрическим функциям и являются их обобщением. Выясним прежде всего тот факт, что основные тригонометрические функции, например x sinu, можно получить при помощи так называемого обращения интегралов. [31]
Для целей теории вероятностей мы ввели характеристические функции, определив их как некоторые преобразования мер. В частности, возможно ввести преобразования Фурье для функций ( а не для мер. Формула обращения интегралов Фурье делает правдоподобным предположение о том, что на этом пути можно достичь большей симметрии. Оказывается, что простота и красота теории становятся наибольшими, когда рассматриваются лишь функции с интегрируемым квадратом. [32]
Как мы видели, чтобы передать сигнал, всегда необходим некоторый диапазон частот. Монохроматическая волна со строго определенной частотой однородна по времени: она передает как бы один сигнал бесконечной длительности. По теореме обращения интегралов Фурье, выражающей их свойство взаимности, заключаем, что сигнал бесконечно малой длительности требует для своей передачи бесконечно большого диапазона частот. А если длительность сигнала конечна. Какой диапазон частот требуется для его передачи. [33]
В работе [81] рассмотрена задача цилиндрического изгиба бесконечной пластины периодической системой жестких штампов с круговой формой основания. Решение строится в тригонометрических ридах и сведено к парным уравнениям, которые решаются численно. Показано, что по мере уменьшения параметра dfl ( d - толщина пластины; / - расстояние между соседними штампами) и увеличения all ( la - длина зоны контакта) реакция все больше концентрируется у границ зоны контакта. Эта же задача описана в статье [24] и воспроизведена в разд. Решение строилось с помощью функции Грина и сведено к интегральному уравнению с периодическим логарифмическим ядром. Последнее путем обращения интеграла с логарифмическим ядром сведено к уравнению Фредгольма второго рода, которое решалось численно. В отличие от работы [81] в статье [24] посчитаны изгибиые напряжения в пластине яод штампом и показано, что они очень мало отличаются от напряжений, вычисленных при решении задачи иа основе теории пластин С. Жермеи-Лаграижа - Кирхгофа как без учета, так н с учетом поперечного обжатии. С этой точки зре - яия использование теории пластин С. Жермеи-Лаграижа - Кирхгофа и теории типа С. П. Тимошенко в контактных задачах вполне допустимо. [34]
 |
Плотность электрического за. [35] |
При этом нужно иметь в виду еще следующее. На опыте мы не определяем, непосредственно Л ( К), а определяем эффективное сечение q ( 8) А ( К. Далее, обращение интеграла (79.24) требует интегрирования по К. [36]
Страницы: 1 2 3