Cтраница 2
Причина указанной неустойчивости заключается в том, что, хотя система функций ф является линейно независимой, с ростом N эта независимость все более вырождается, в результате чего обусловленность системы ухудшается. Выше было показано, что существует, вообще говоря, эквивалентная трактовка тех или иных операторных уравнений, когда ставится вопрос об определении экстремума того или иного функционала. [16]
Маркевич-Ланьо считает идеологическую обусловленность системы образования особенностью СССР, которая не имеет параллели в западных демократиях. Шепп ( ФРГ) рассматривает понятие академической свободы под углом зрения демократизации высшей школы. [17]
Изложены методы анализа статических состояний и переходных процессов технических объектов на основе использования численных методов решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений. Показаны способы улучшения обусловленности систем уравнений. [18]
Координатные или поверхности различных семейств в каждом блоке не должны пересекаться под углами, близкими к 0 или тт. В противном случае ухудшается обусловленность систем разностных уравнений. [19]
Метод простой итерации обладает наибольшей экономичностью по затратам машинного времени на одну итерацию и оперативной памяти ЭВМ в сравнении с другими методами. Однако эффективность его зависит от обусловленности системы алгебраических уравнений. При плохой обусловленности необходимо применять различные способы ускорения сходимости итераций. [20]
Полученный определитель А по абсолютной величине не первосходит единицы. Чтобы знать, как по величине определителя А судить об обусловленности системы, рассмотрим систему, заведомо хорошо обусловленную, и систему, заведомо плохо обусловленную. [21]
Для случая идеально обусловленной системы уравнений 8 ( А) равно единице. Сравнение 8 ( А) с единицей характеризует не только обусловленность системы, но и возможную потерю точности при решении системы уравнений. Метод приближенной ортогонализа-ции приводит к замене исходной плохо обусловленной системы другой, число обусловленности которой близко к единице. Эта система уже решается с помощью стандартных приемов линейной алгебры. Возвращаясь обратными преобразованиями к исходной системе, получаем ее решение. [22]
Из выражений ( 11 36) видно, что чем больше А, тем меньше ос. Поэтому величина определителя из коэффициентов уравнений системы и взята в качестве критерия обусловленности системы. [23]
Наличие топологических вырождений усложняет процедуру получения ММС в нормальной форме и ее использование - требуется либо решение систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, либо предварительное устранение топологических вырождений с помощью изменений схемы. Очевидно, что последний прием может привести к дополнительным погрешностям решения или к ухудшению обусловленности системы уравнений. [24]
Использование выражения ( 16) предполагает допущение о независимости ДЯ и Д5 от температуры. В принципе можно аппроксимировать In К более сложными зависимостями от температуры [12], однако на практике это вряд ли целесообразно, поскольку с усложнением ( 16) ухудшается обусловленность системы уравнений ( 13), что делает невозможным однозначное определение параметров зависимости In К от температуры. [25]
Проведенные численные расчеты показали, что, несмотря на существенную минимизацию сложности, протери качества воспроизведения желаемого-сигнала составляют доли процента. Причем увеличение сложности фильтра вида ( 35) не приводит к существенному улучшению качества воспроизведения желаемого сигнала, а во многих случаях приводит к ухудшению качества из-за ухудшения обусловленности системы нормальных уравнений. [26]
Однако прежде необходимо провести тщательный численный анализ бесконечной системы алгебраических уравнений первого рода. Дело в том, что полученная система уравнений (3.5.2) является некорректной и ее обращение поэтому невозможно. Некорректность проявляется в слабой обусловленности системы (3.5.2), а стало быть, метод редукции к ней непосредственно неприменим. [27]
Таким образом, норма невязки является оценкой относительной точности приближенной обратной матрицы X. В этом состоит важное отличие задачи численного О. Гаусса) невязка обычно мала, а качество полученного решения зависит от обусловленности системы. [28]
Для решения поставленной задачи вводятся ограничения сложности, приводящие к корректным системам интегральных уравнений второго рода и нормированная алгебра операторов, упрощающая аналитическое определение корректирующих устройств. Наряду с непрерывными корректирующими устройствами рассматриваются дискретные, для которых находятся условия улучшения обусловленности систем уравнений и минимальный объем памяти. [29]
Если же а велико, то регуляризованная система ( 21) будет хорошо обусловленной благодаря присутствию в левой части хорошо обусловленной матрицы а. Поэтому слишком малое или слишком большое а. Очевидно, оптимальным будет наименьшее значение а, при котором обусловленность системы ( 21) еще удовлетворительна. [30]