Cтраница 2
Это противоречие означает общезначимость исходной формулы. [16]
По сравнению с общезначимостью этических норм, которые во всяком случае постольку создают общность, поскольку индивид, этически противостоя каким-либо действиям, но по-человечески сочувствуя им, сам подчиняется данным нормам, зная о своей тварной ничтожности, этот отказ от необходимости рациональной этической позиции вполне может представляться религии спасения самой низкой ступенью настроенности, лишенной братского отношения к ближнему. В свою очередь творцу в области искусства и тому, кто испытывает волнение от восприятия художественного произведения, этическая норма как таковая легко может показаться насилием над подлинным творчеством и над личностью. Самая иррациональная форма религиозного поведения - мистическое переживание - по самой своей сущности не только чуждо форме, недоступно форме и невыразимо, но враждебно ей, поскольку именно посредством нарушения всех форм оно надеется войти во всеединое по ту сторону всякой обусловленности формы. Для мистика безусловное психологическое родство эстетического и религиозного потрясения может означать лишь симптом дьявольского характера первого. Именно музыка, самое глубокое искусство, способна в своей наиболее чистой форме, в инструментальной музыке, показаться обманчивой в силу своих законов, возникших не во внутреннем царстве духа, явиться как безответственный суррогат религиозного переживания. Известная позиция в данном вопросе Тридентского собора, вероятно, восходит также и к этому ощущению. Искусство становится обожествлением рукотворного, конкурирующей силой, обманом и наваждением, а изображение и подобие того, что относится к религии, - просто богохульством. [17]
В соответствии с определением общезначимости и случаем 4 второе из этих условий справедливо в точности тогда, когда условие 1 ( 8 %) 1 выполняется для всякой интерпретации J предложений 5i и 52, для которой J ( 5i) 1, а определение логического следования показывает, что это происходит точно тогда, когда справедливо первое условие. [18]
Таким образом, понятия общезначимости и доказуемости для исчисления высказываний равнообъемны. Этот результат1 был получен в 1921 году американским логиком Эмилем Постом. Поскольку вопрос об общезначимости может быть эффективно решен для произвольной формулы, понятие теоремы в исчислении высказываний эффективно. [19]
Всякий тест для проверки общезначимости предложений легко превращается в тест, позволяющий устанавливать невыполнимость конечных множеств предложений, поскольку из определений гл. [20]
В качестве примера интересно установить общезначимость одного расхожего метода доказательства, называемого доказательством разбором случаев. [21]
Приведем примеры нескольких формул, общезначимость которых легко установить. [22]
Здесь, следовательно, проявляется общезначимость закона стоимости. Дифференциальная рента ( а это, согласно Рикардо, единственная рента) - на лучшей земле - есть не что иное, как добавочная прибыль, приносимая, вследствие существования в каждой сфере производства единой тождественной рыночной стоимости, теми капиталами, которые работают при условиях лучших, чем средние. Эта добавочная прибыль только в земледелии фиксируется - благодаря природной основе последнего; кроме того, так как представителем этой природной основы является земельный собственник, указанная добавочная прибыль попадает в карман не капиталиста, а земельного собственника. [23]
Далее обычным образом определяется понятие общезначимости. [24]
То, что мы называем общезначимостью, есть свойство концепта, в силу которого он может быть сообщен множеству умов и даже, в принципе, всем умам; а эта сообщаемость совершенно независима от степени его общности или объема. Концепт, приложимый лишь к одному объекту, следовательно, имеющий минимальный объем может быть универсальным в том смысле, что он понимается всеми одинаково; таков, например, концепт божества. [25]
Общезначимость любой формулы р очевидно равносильна общезначимости ее замыкания - формулы, которая получится, если слева к ip приписать кванторы всеобщности по всем параметрам. [26]
Не существует эффективного позитивного теста на общезначимость предложений второго порядка. [27]
Позднее будет показано, что доказательство общезначимости или противоречивости формул - очень важная задача. В логике высказываний ввиду конечности числа интерпретаций мы путем полного перебора всех возможных интерпретаций всегда можем решить, общезначима ( противоречива) ли формула. [28]
Что касается незамкнутых формул, то их общезначимость и выводимость равносильна общезначимости и выводимости их замыкания. [29]
Покажите, что существует эффективная процедура распознавания общезначимости пренексных предложений, в которых отсутствуют функциональные символы и в которых никакой квантор существования не встречается левее какого-либо квантора общности. [30]