Cтраница 2
Следовательно, бивекторы a, b и с компланарны. [16]
Итак, простые бивекторы, лежащие в La, изображаются в виде ориентированных параллелограммов подпространства La. [17]
Такие два бивектора мы называем сонаправлеиными и притом обращенными в одну к ту же сторону, если этот множитель положительный, и обращенными в противоположные стороны, если этот множитель отрицательный. Таким образом, каждому двумерному элементу, проходящему через точку М, отвечают только сонаправлен-ные бивекторы. Положим теперь, что через точку М проходят два двумерных элемента. Возьмем произвольно два бивектора: один на одной площадке, а другой - на другой. Разделив скалярное произведение этих бивекторов на произведение их модулей, мы получим правильную дробь. Эта дробь не только инвариантна при преобразовании координат, она не зависят также и от того, как выбран бивектор на каждой площадке. Этой дробью определяется косинус угла между этими двумерными элементами. [18]
Метрическая теория бивекторов изучает вопросы, связанные с площадью бивектора и с углом между бивекторами. [19]
В случае коллинеарных бивекторов формула ( 2) сводится к формуле умножения определителей. Для некол-линеарных бивекторов она представляет собой некоторое алгебраическое тождество ( для координат векторов а, Ь, с, d в ортонормированном базисе), являющееся обобщением на прямоугольные матрицы формулы умножения определителей. [20]
Обратимся к произвольным бивекторам ( не обязательно простым) в й-мерном линейном пространстве L; наличия евклидовой метрики в L мы пока предполагать не будем. [21]
Тогда мы получим бивекторы в плоскости. [22]
Обратно, пусть бивекторы a, b и с линейно зависимы. [23]
Построение дает нам бивектор ( Р -, М) или винт, состоящий из результирующей силы Р и пары с моментом QA ( фиг. [24]
По определению, нулевой бивектор считается параллельным любой плоскости. Никакой ориентации он на этой плоскости не определяет. [25]
Таким образом, простой бивектор ( 1) равен нулю тогда и только тогда, когда векторы а, а % линейно зависимы. [26]
Таким образом, любой бивектор разлагается в сумму простых бивекторов. [27]
Показать, что бивектор произвольного тензора 7 / зависит только от T [ i - ], однако произведение TtiSij тензора Тц на симметричьый тензор Si - от [ iy ] не зависит. [28]
Однако метрическая теория бивекторов имеет и свои специ фические особенности, не имеющие аналогов в теории векторов Мы имеем в виду, например, формулы, выражающие скалярно произведение бивекторов а / Ь и с Л d через векторы а, Ь, с, d Прежде чем выводить эти формулы, мы рассмотрим некоторьи необходимые для этого понятия. [29]
Они определяют листы бивектора. [30]