Cтраница 3
В плоскости этого вещественного бивектора всегда можно выбрать два вещественных, ортогональных и неизотропных вектора rja, Ya-Тогда норма этого бивектора может быть также выражена в виде 2i ] ar ] ( TYTYt - Следовательно, эти два вектора имеют нормы одного знака. [31]
Воспользовавшись изоморфизмом между бивекторами и векторами, мы при желании можем вообще исключить какое-либо упоминание о бивекторах, заменяя их всюду ассоциированными векторами. [32]
La одинаково с бивектором а / а или противоположно ему. [33]
Покажем, что эти бивекторы - у - параллельны. [34]
Подобно тому, как бивекторы можно отождествить с классами эквилоллентных пар векторов, тривекторы можно считать - не классами упорядоченных четверок точек, а классами упорядоченных троек векторов. [35]
Стриктни компоненти на един бивектор. [36]
Покажем, что эти бивекторы - - - параллельны. [37]
В трехмерном пространстве всякий бивектор простой. [38]
В каждой точке F4 бивектор иар и невырожденный тен - ЗОР g ap ( I ga 0) пользуясь комплексными линейными однородными преобразованиями координат, можно одновременно привести к каноническому виду. [39]
Как мы выяснили, базисные собственные бивекторы (8.4.6) и (8.4.7) тензора Вейля встречаются в виде антисамодуальных-самодуальных пар. Эти плоскости характеризуются двумя простыми действительными бивекторами, представляющими собой линейные комбинации рассматриваемых пар собственных бивекторов. Одна из этих плоскостей времениподобна и может быть альтернативно охарактеризована ( и это проще) как плоскость, натянутая на два ГИН соответствующего собственного спинора спинора Вейля WABCD - Вторая плоскость пространственноподобна и является ортогональным дополнением первой. Чтобы сказанное стало яснее, предположим, что ФАВ ЩА В) есть собственный спинор, а ФАВ А В - соответствующий самодуальный собственный бивектор. [40]
Таким образом, преобразование бивекторов в Vn имеет вид преобразования векторов в EN, но при этом допустимы не любые линейные неособенные преобразования, а некоторая подгруппа центроаффйнной группы, определяемая условиями (15.3); это является реализацией теоремы, доказанной Гуровичем ( [172], стр. [41]
Для определения операции сложения бивекторов нам понадобятся следующие две леммы. [42]
Таким образом, преобразование бивекторов в Vn имеет вид преобразования векторов в EN, но при этом допустимы не любые линейные неособенные преобразования, а некоторая подгруппа цеь тро-аффинной группы, определяемая условиями (15.3); это является реализацией теоремы, доказанной Гуревичем ( [190], стр. [43]
Наконец, в качестве единичного бивектора можно взять любой бивектор & в той же плоскости П, разделенный на его площадь. [44]
Переходим к преобразованию крестов в бивекторы и обратно. [45]