Cтраница 1
Объединение счетного числа таких слагаемых также является не более чем счетным множеством. [1]
Объединение счетного числа счетных множеств счетно. [2]
Объединение счетного числа измеримых множеств измеримо. [3]
Неизмеримо, как объединение счетного числа [ - измеримых множеств. Следовательно, простая функция / принимает значения 1, - 1 и 0 на д 2-измеримых множествах Л1; А - и Л0 соответственно. [4]
Затем, поскольку объединение счетного числа множеств меры нуль имеет само меру нуль, то в И. [5]
Нетрудно проверить также, что объединение счетного числа и пересечение конечного числа множеств тина Р снова есть множество тина Pnt а пересечение счетного числа и объединение конечного числа множеств типа Gfi снова есть множество типа Ga. Иначе говоря, класс множеств типа Р замкнут относительно операций счетного объединения и конечных пересечений, а класс множеств тина РЬ замкнут относительно операций счетного пересечения и конечного объединения. [6]
Полное метрическое пространство не может быть объединением счетного числа нигде не плотных множеств. [7]
Множество называют тощим, если оно является объединением счетного числа нигде не плотных множеств. [8]
Каждое открытое подмножество F вещественной прямой является объединением счетного числа непересекающихся интервалов. Мы оставляем доказательство этого факта читателю в качестве упражнения. [9]
В - счетное, так как оно есть объединение счетного числа счетных множеств. [10]
Как правило, область достижимых скоростей легко охарактеризовать как объединение счетного числа множеств, гс-е из которых описывается в терминах информационных величин, связанных с выборами п СВ. Такие характеризаций через произведения пространств не очень ценны. Большинство из них ( в действительности все, встречающиеся в настоящей книге) не удовлетворяют основному критерию вычислимости и поэтому не могут рассматриваться как решения задачи об определении исследуемой области. Однако некоторые характеризаций через произведения пространств имеют математический интерес и приводят к значительному продвижению в понимании вопроса; это относится, например, к теореме 1.15 о помощниках. [11]
Вместо компактности С достаточно предположить, что С есть объединение счетного числа компактных множеств. [12]
Множество называется множеством первой категории, если оно есть объединение счетного числа нигде неплотных множеств, и множеством второй категории, если оно не первой категории. [13]
О с А, каждое из которых представляет собой объединение счетного числа открытых цилиндрических множеств, a inf берется по всем открытым множествам) О Э А. [14]
Полное метрическое пространство не может быть представлено в виде объединения счетного числа нигде не плотных множеств. [15]