Cтраница 2
Пусть Q - вполне регулярное топологическое пространство, являющееся объединением счетного числа своих компактных подмножеств ( или. [16]
Заметим, что каждое открытое множество О С R есть объединение счетного числа непересекающихся открытых интервалов ( почему. [17]
Полное метрическое пространство R не может быть представлено в виде объединения счетного числа нигде не плотных множеств. [18]
Неограниченное множество называется Л - измеримым, ем 4 представимо объединением счетного числа ограниченных Л - измеримых множеств. [19]
Множество метрического пространства К называют тощим, если оно является объединением счетного числа нигде не плотных в К подмножеств. [20]
Поскольку Uni n, то счетность вытекает из того, что объединение счетного числа счетных множеств есть счетное множество. [21]
Пусть X - бесконечномерное топологическое векторное пространство, представимое в виде объединения счетного числа своих конечномерных подпространств. Доказать, что X является множеством первой категории в себе. [22]
Топологическое пространство X называется счетным на бесконечности, если оно является объединением счетного числа компактов. [23]
Поскольку каждая орбита плотна или замкнута, то Ооо обязательно является объединением счетного числа компактных орбит, так как существует только счетное число рациональных форм. Тогда легко убедиться, что в силу связности множества Ооо оно сводится к единственной компактной орбите. [24]
Докажите, что объединение конечного числа замкнутых множеств является замкнутым множеством, а объединение счетного числа замкнутых множеств может не быть замкнутым множеством. [25]
Докажите, что объединение конечного числа замкнутых множеств является замкнутым множеством, а объединение счетного числа замкнутых множеств может не быть замкнутым множеством. [26]
Примерно таким же образом используется аксиома выбора в доказательстве теоремы о том, что объединение счетного числа множеств первой категории есть множество первой категории. Множествами первой категории называются счетные объединения нигде не плотных множеств. Множество X действительной прямой R нигде не плотно, когда во всяком интервале R содержится меньший интервал, не имеющий с X общих точек. [27]
Отметим, что множество О характеров 6 счетно и дискретно, так что П является объединением счетного числа комплексных плоскостей с выброшенным нулем. [28]
Будем говорить, что на множестве X задана а-конеч-ная мера, если множество X представимо в виде объединения счетного числа непересекающихся подмножеств Хъ, на каждом из которых задана конечная мера л &. По определению я ( о)) 2 [ Аь ( о) Г № 0, причем считаем, что i ( o)) oo, если ряд расходится. [29]
Мы видим, что существуют континуумы ( даже на плоскости), все точки которых имеют индекс [ 3 и которые не могут быть построены посредством объединения счетного числа дуг. Мы увидим в главе IV, что, наоборот, каждый континуум, все точки которого имеют индекс 2, есть простая дуга или простая замкнутая линия. [30]