Cтраница 4
Все операции над отношениями приводят к созданию новых отношений. В случае селекции, проекции, теоретико-множественного объединения и разности новое отношение имеет те же имена колонок, что и старое отношение, или же подмножество этих имен. В случае расширения и группировки пользователь сообщает имена новых колонок и возникает ошибка, если какое-либо из этих новых имен совпадает с одним из уже существующих. [46]
Очевидным образом определяется пересечение многообразий. Объединением многообразий считается многообразие, порожденное их теоретико-множественным объединением. Относительно этих операций совокупность всех многообразий Ф - алгебр образует полную модулярную решетку. Атомами этой решетки при Ф Z служат многообразия, задаваемые тождествами рх О и ху О или рх О и хР х, где р - некоторое простое число. При р 2 получаем многообразие булевых колец. Решетка й ( 33) антиизоморфна решетке Г - идеалов свободной SB-алгебры. [47]
Очевидным образом определяется пересечение многообразий. Объединением многообразий считается многообразие, порожденное их теоретико-множественным объединением. Относительно этих операций совокупность всех многообразий Ф - алгебр образует полную модулярную решетку. Атомами этой решетки при Ф Z служат многообразия, задаваемые тождествами рх 0 и ху 0 или рх 0 и х х, где р - некоторое простое число. При р 2 получаем многообразие булевых колец. Решетка ft ( 93) антиизоморфна решетке Г - идеалов свободной ЭЗ-алгебры. [48]
Прежде всего убедимся, что замыкание любого конечного подмножества из X содержится в X. Но в таком случае подмножество X совпадает с теоретико-множественным объединением замы-каний своих конечных подмножеств. [49]
Высказанное выше утверждение о существовании счетно-аддитивной меры Р надо, например в случае & [0, 1], понимать следующим образом. Конечно, поскольку отрезок [ 0, 11 есть теоретико-множественное объединение его отдельных точек, было бы хорошо, если бы его мера ( в частном случае - длина), а также мера его подмножеств складывались бы из мер отдельных точек. [50]