Cтраница 2
В категории множеств с отмеченной точкой Set ( § 1.7) нулевым объектом является одноточечное множество, а нулевое отображение Р - Q - это функция, отображающая все множество Р в отмеченную точку Q Е Q. Q; при этом в Р и в S отмечена одна и та же точка. [16]
Предаддитивная категория ft с конечными произведениями и конечными копроизведениями, обладающая нулевым объектом, называется аддитивной категорией. [17]
В категории множеств с отмеченной точкой г. 0 каждое одноточечное множество является нулевым объектом. [18]
Аддитивная категория - это, по определению, Аб-категория, в которой имеется нулевой объект 0 и прямая сумма любой пары объектов. [19]
Не будет преувеличением определение программы как некорректной, если она содержит ссылку на нулевой объект ( несмотря на то что она успешно компилируется), поскольку результаты ее выполнения непредсказуемы. [20]
Следствие 6.7. В категории &, в которой каждый морфием обладает одром, существуют нулевые объекты. [21]
Предложение 6.5. Каждый единичный морфизм 1д обладает ядром тогда и только тогда, когда в категории & существуют нулевые объекты. [22]
Пред доже яие 1.10. В категории fi с нулевыми мор-фиэыами, в которой каждый морфиэм разлагается в произведение эпиморфизма и мономорфизма, существует нулевой объект. [23]
В категории с нулевым объектом всегда существует система нулевых морфизмов. [24]
Морфизмом в категории SET0 является любое отображение /; А - В, удовлетворяющее условию / ( Ол) - Ов. В категории групп нулевым объектом является единичная группа. [25]
В категории АЬ коядром стрелки f: А В является проекция 5 - - 5 / А на факторгруппу группы 5, и во многих подобных категориях коядро - это по существу некоторый факторобъект. Однако в категориях без нулевого объекта понятие коядра неприменимо. Поэтому рассмотрим более общее понятие коуравнителя. [26]
Следует отметить, что любая категория с нулевым объектом, отличная от однообъ-ектной дискретной категории, не может быть декартово замкнутой категорией. [27]
Не во всякой категории с нулевыми морфизмами каждый морфизм обладает Я. С другой стороны, в категории Я с нулевым объектом морфизм a: Л - - В обладает ядром в том и только в том случае, когда в М1 существует универсальный квадрат относительно мор-физмов а и 0: 0 - - В. Это условие выполнено, в частности, для любого морфизма локально малой слева категории с нулевым объектом и с копроизведениямн. [28]
Это не касается ссылок. На самом деле ссылка не может быть нулевой, и программа, содержащая ссылку на нулевой объект, считается некорректной. Во время работы некорректной программы может случиться все что угодно. Она может внешне вести себя вполне пристойно, но при этом удалит все файлы на вашем диске или выкинет еще какой-нибудь фокус. [29]
В категории Я с нулевым объектом морфизм a: А - - - В обладает К. Это условие выполнено, в частности, для любого морфизма локально малой справа категории с нулевым объектом и произведениями. [30]