Cтраница 3
Напомним ( § 1.5), что нулевой объект z - это объект категории ( 7, являющийся одновременно начальным и терминальным. Как следствие, если один из множителей в некотором произведении стрелок - нулевой, то и все произведение нулевое. Нулевой объект единствен с точностью до изоморфизма, и понятие нулевой стрелки не зависит от конкретного выбора нулевого объекта. [31]
Функтор, сопряженный cjjena к данному функтору, определен однозначно с точностью до изоморфизма функторов. Сопряженный слева функтор унивалентен тогда и только тогда, когда единица сопряжения состоит из мономорфизмов. Он перестановочен с копределами и переводит нулевые объекты и нулевые морфизмы в нулевые объекты и нулевые мор-физмы соответственно. [32]
Нулевой объект z в С - это объект, который одновременно является начальным и терминальным. Любая композиция с нулевой стрелкой также является нулевой стрелкой. Например, в категориях АЬ и Д - Mod существует нулевой объект ( а именно О. [33]
Функтор, сопряженный cjjena к данному функтору, определен однозначно с точностью до изоморфизма функторов. Сопряженный слева функтор унивалентен тогда и только тогда, когда единица сопряжения состоит из мономорфизмов. Он перестановочен с копределами и переводит нулевые объекты и нулевые морфизмы в нулевые объекты и нулевые мор-физмы соответственно. [34]
Не во всякой категории с нулевыми морфизмами каждый морфизм обладает Я. С другой стороны, в категории Я с нулевым объектом морфизм a: Л - - В обладает ядром в том и только в том случае, когда в М1 существует универсальный квадрат относительно мор-физмов а и 0: 0 - - В. Это условие выполнено, в частности, для любого морфизма локально малой слева категории с нулевым объектом и с копроизведениямн. [35]
Напомним ( § 1.5), что нулевой объект z - это объект категории ( 7, являющийся одновременно начальным и терминальным. Как следствие, если один из множителей в некотором произведении стрелок - нулевой, то и все произведение нулевое. Нулевой объект единствен с точностью до изоморфизма, и понятие нулевой стрелки не зависит от конкретного выбора нулевого объекта. [36]
Категории Л - Mod, Mod - Л, АЬ ( и многие другие) являются абеле-выми, с обычными ядрами и коядрами. Если категория А абелева, то это верно и для категории функторов AJ с произвольной категорией J. Более подробно, если даны два функтора S, Т: J - А, то множество Nat ( S, Т) AJ ( S T) всех естественных преобразований а / 3: S Т является абелевой группой, в которой сложение определено покомпонентно: ( а / 3) j ctj / 3j: Sj - Tj для каждого j E J. Функтор TV: J - А, единственным значением которого является нулевой объект в А, - это нулевой объект в категории AJ. J, то Kj - Sj является ядром морфизма OLJ. Для AJ выполнены все аксиомы абелевой категории. [37]
Категории Л - Mod, Mod - Л, АЬ ( и многие другие) являются абеле-выми, с обычными ядрами и коядрами. Если категория А абелева, то это верно и для категории функторов AJ с произвольной категорией J. Более подробно, если даны два функтора S, Т: J - А, то множество Nat ( S, Т) AJ ( S T) всех естественных преобразований а / 3: S Т является абелевой группой, в которой сложение определено покомпонентно: ( а / 3) j ctj / 3j: Sj - Tj для каждого j E J. Функтор TV: J - А, единственным значением которого является нулевой объект в А, - это нулевой объект в категории AJ. J, то Kj - Sj является ядром морфизма OLJ. Для AJ выполнены все аксиомы абелевой категории. [38]
До сих пор все было гладко. Но как же теперь освободить эту область памяти, которая больше не нужна. При этом и память будет освобождена, и условия для утечки памяти будут ликвидированы. Как указывалось выше, ссылка всегда должна оставаться псевдонимом реального объекта; если же она ссылается на нулевой объект ( как в данном случае), о корректности программы говорить нельзя. [39]
Напоследок стоит отметить, что аннулирование доступа к объекту в системах перечней возможностей, реализованных на уровне ядра, довольно сложно. Системе трудно найти все элементы перечня возможностей для конкретного объекта, чтобы забрать их, так как они могут храниться в перечнях возможностей по всему диску. Один из методов заключается в том, что элемент перечня возможностей должен указывать не на сам объект, а на косвенный объект. Система может в любой момент разорвать связь между объектом и указывающим на него косвенным объектом, таким образом, аннулируя все возможности. Когда элемент перечня возможностей позднее появляется в системе, пользователь обнаружит, что косвенный объект теперь указывает на нулевой объект. [40]
Напоследок стоит отметить, что аннулирование доступа к объекту в системах перечней возможностей, реализованных на уровне ядра, довольно сложно. Системе трудно найти все элементы перечня возможностей для конкретного объекта, чтобы забрать их, так как они могут храниться в перечнях возможностей по всему диску. Один из методов заключается в том, что элемент перечня возможностей должен указывать не на сам объект, а на косвенный объект. Система может в любой момент разорвать связь между объектом и указывающим на него косвенным объектом, таким образом, аннулируя все возможности. Когда элемент перечня возможностей позднее появляется в системе, пользователь обнаружит, что косвенный объект теперь указывает на нулевой объект. [41]