Cтраница 3
Это приводит к такому результату: объем тетраэдра ( /, 2, 3, 4), определяемый по нашей формуле, получается положительным, если вершины 2, 3, 4, рассматриваемые из вершины 1, следуют одна за другой против часовой стрелки5); в противном случае получаем отрицательный объем. [31]
Доказательство проводится при помощи вычисления вариации объемов тетраэдров [ Sa, фор. [32]
Напомним вкратце, как обычно выводится формула объема тетраэдра. [33]
Этот объем равен, очевидно, сумме объемов тетраэдров, полученных при любом разбиении основания на треугольники. [34]
Выясним теперь природу фазовых равновесий, отвечающих объемам тетраэдра между его вершинами и обращенными к нему тремя поверхностями двунасыщения. Для этого проследим за положением фигуративной точки М в одном из объемов тетраэдра ( рис. 223) при охлаждении сплава. Так как из сплава четверного состава может начаться кристаллизация одной, двух, трех и четырех твердых фаз, а точка М не лежит на геометрических образах, соответствующих равновесию двух, трех и четырех твердых фаз, то, очевидно, объем отвечает равновесию расплава с одной твердой фазой. Из сплава, лежащего в объеме etEteeE3ebE2 - - D, при его охлаждении должна кристаллизоваться одна твердая фаза. Этой фазой может быть только компонент D, между фигуративной точкой которого и точкой расплава можно провести соединительную прямую, не пересекающую элементы других фазовых комплексов. Очевидно, каждый из четырех фазовых объемов отвечает равновесию твердой фазы компонентов, приходящегося на соответствующую вершину тетраэдра. [35]
Кроме сил давления, на жидкость в объеме тетраэдра действуют еще массовые силы. [36]
При пересечении с поверхностью тетраэдра поверхность, разделяющая объем тетраэдра на независимые части, образует замкнутый контур. Если для одного бинарного или тройного седлового азеотропа выделенные цепи связей не образуют замкнутого контура на поверхности тетраэдра, то проводится объединение цепей связей двух или более особых точек рассматриваемого типа, образующее замкнутый контур. [37]
Если четыре точки связаны таким образом, что объем тетраэдра с вершинами в этих точках постоянен, и если на них действуют четыре силы, то для равновесия необходимо и достаточно, чтобы эти силы были перпендикулярны противоположным граням тетраэдра и им пропорциональны ( К. [38]
Пусть О означает объем октаэдра, Т - объем тетраэдра, а а - длину ребра. [39]
Рассмотрим далее случай, когда сферическая частица проникает в объем тетраэдра через плоскость BCD противоположную вершине А. Указанная выше вероятность должна быть пересчитана путем вычитания из нее интеграла Q для всех значений 0 и ср, находящихся в пределах поверхности частицы. [40]
Отсюда вытекает, что и любое аффинное преобразование вызывает умножение объема тетраэдра на постоянный коэффициент. Мы взяли тетраэдр, одна из вершин которого лежит в начале координат, но нетрудно показать, что это справедливо для любого тетраэдра. [41]
В них Мебиус применяет принцип знаков при нахождении площадей треугольников и объемов тетраэдров, причем его определения в точности совпадают с теми, которые я вам изложил. [42]
Как и площадь треугольника по формуле, выведенной в п 1, объем тетраэдра здесь также получается с определенным знаком. Покажем, что этот знак - положительный, если векторы а, Ь, с ( взятые в этом порядке) образуют систему той же ориентации ( правой или левой), что и применяемая система координат, и отрицательный, если обе системы имеют различную ориентацию. [43]
При этом под зеркальным отображением мы понимаем конгруэнтное отображение с изменением знака объема тетраэдра, следовательно, например, - зеркальное отражение от некоторой плоскости Очевидно все движения можно составить из четного числа подобных зеркальных отражений, а все зеркальные отображения - из нечетного числа зеркальных отражений. [44]
Объем несвязанных тетраэдров, или тетраэдров объемной фазы, получается путем вычитания объема поверхностных тетраэдров из общего о ъема ( 1 - V) полимера в смеси. [45]