Cтраница 1
Ориентированный объем обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы Х ( линейно зависимы. [1]
Ориентированный объем параллелепипеда, построенного на векторах bi, равняется V ( fei... Невырожденные преобразования ( det ( B) O) образуют некоммутативную ipynny относительно операции умножения, которая распадается на два несвязных множества. Преобразования с dct ( B) 0 сохраняют ориентацию, а с det ( B) 0 изменяют ориентацию. [2]
Ориентированный объем системы векторов равен нулю, если какие-либо два вектора совпадают. [3]
Ориентированный объем системы векторов меняет знак, если какие-либо два вектора переставить местами. [4]
Ориентированный объем системы векторов не меняется от прибавления к какому-либо вектору любой линейной комбинации остальных векторов. [5]
Модуль ориентированного объема системы векторов совпадает с объемом той же системы. [6]
Определитель матрицы-это ориентированный объем параллелепипеда), ребра которого задаются столбцами матрицы. [7]
Таким образом, ориентированный объем параллелепипеда является косокоммутативным трилинейным функционалом ( числовой функцией) от трех векторных аргументов. [8]
Определитель матрицы - это ориентированный объем параллелепипеда1, ребра которого задаются столбцами матрицы. [9]
При перемене двух аргументов местами ориентированный объем лишь меняет свой знак, поэтому аналогичное свойство в отношении линейной комбинации справедливо для каждого аргумента. Имея в виду именно это свойство, мы будем говорить, что ориентированный объем представляет собой линейную функцию по каждому аргументу. [10]
Доказать, что квадрат ориентированного объема параллелепипеда, построенного на п векторах я-мерного евклидова пространства, равен определителю Грама этих векторов. [11]
Доказать, что квадрат ориентированного объема параллелепипеда, построенного на п векторах w - мерного евклидова пространства, равен определителю Грама этих векторов. [12]
Если А О, то ориентированные объемы Vtt и Vx имеют одинаковый знак и, следовательно, преобразование А сохраняет ориентацию векторов; если же А 0, то преобразование А меняет ориентацию векторов на противоположную. [13]
Рассмотрим теперь вопрос о существовании ориентированного объема системы векторов. [14]
Из свойства 6 вытекает, что ориентированный объем определяется условиями (34.4) единственным образом, если зафиксировать ту ортонормированную систему, на которой он должен равняться единице. [15]