Ориентированный объем
Cтраница 2
Эта функция удовлетворяет свойствам 3 и 4 ориентированного объема. [16]
Обозначим через ( у1э у2, УЗ) ориентированный объем параллелепипеда, построенного на их представителях с общим началом. [17]
Конечно, мы сформулировали далеко не все свойства ориентированного объема. [18]
В самом деле, свойства 2 и 3 линейности ориентированного объема вытекают из формулы ( 24) и теоремы 10.1 о линейности Млгебраичсского значения проекций. [19]
Итак, определитель оператора А - это коэффициент изменения ориентированного объема: при применении А ориентированный объем любой фигуры меняется в det А раз. Геометрически вовсе не очевидно, что растяжение объема для всех фигур одинаково ( даже в случае плоскости), ведь форма фигуры при линейном преобразовании сильно меняется. [20]
 |
Определитель матрицы равен ориентирован. [21] |
Итак, определитель оператора А - это коэффициент изменения ориентированного объема: при применении А ориентированный объем любой фигуры меняется в dct Л раз. Геометрически вовсе не очевидно, что растяжение объема для всех фигур одинаково ( даже в случае плоскости), ведь форма фигуры при линейном преобразовании сильно меняется. [22]
Если векторы abc линейно зависимы, то они компланарны, поэтому ориентированный объем в данном случае равен нулю. [23]
В пространстве Rn, как и в любом другом пространстве, существует ориентированный объем. Принимая во внимание отмеченное взаимно однозначное соответствие, заключаем, что на множестве всех квадратных матриц порождается вполне определенная функция. Учитывая (39.3), мы приходим к следующему определению этой функции. [24]
Всякий косокоммутативный трилинейный функционал ф в Vect ( 3) пропорционален функционалу ориентированного объема. [25]
 |
Определитель матрицы равен ориентирован. [26] |
Итак, определитель оператора А - это коэффициент изменения ориентированного объема: при применении А ориентированный объем любой фигуры меняется в dct Л раз. Геометрически вовсе не очевидно, что растяжение объема для всех фигур одинаково ( даже в случае плоскости), ведь форма фигуры при линейном преобразовании сильно меняется. [27]
Итак, определитель оператора А - это коэффициент изменения ориентированного объема: при применении А ориентированный объем любой фигуры меняется в det А раз. Геометрически вовсе не очевидно, что растяжение объема для всех фигур одинаково ( даже в случае плоскости), ведь форма фигуры при линейном преобразовании сильно меняется. [28]
Докажем, что функция, заданная правой частью равенства (39.3), удовлетворяет всем условиям, определяющим ориентированный объем. [29]
В последней п-кратной сумме большая часть слагаемых равна нулю, так как, согласно свойству 1, ориентированный объем системы векторов равен нулю, если какие-либо два вектора системы совпадают. [30]
Страницы: 1 2 3