Cтраница 2
Если перпендикулярно образующим каждого описанного около овалоида Е цилиндра провести плоскости, расстояние которых от фиксированной точки равно периметру поперечного сечения цилиндра, то эти плоскости ограничивают центрально-симметричный овалоид. [16]
Не решен вопрос о нахождении всех овалоидов, которые обладают только замкнутыми геодезическими. [17]
Прежде всего, мы отыщем все вообще овалоиды, у которых границы тени плоские, когда лучи света параллельны некоторой фиксированной ( горизонтальной) плоскости. Если такой овалоид Е подвергнуть соответствующему аффинному преобразованию, то он, очевидно, не потеряет указанного свойства. При этом, как обычно, под аффинным преобразованием понимается, по Мебиусу, такое проективное преобразование, которое оставляет на месте бесконечно удаленные точки. Проведем обе касательные к Е плоскости, параллельные горизонтальной плоскости. С помощью аффинного преобразования мы всегда можем добиться, чтобы прямая, соединяющая точки касания р и q этих плоскостей с Е, была перпендикулярна основной горизонтальной плоскости. [18]
Этот случай реализуется, если F - овалоид ( см. гл. [19]
Как уже упоминалось, прямая, пересекающая овалоид в двух точках, инцидентна д 1 плоскостям, пересекающим овалоид по овалам. [20]
Итак, любая плоскость пространства или касается овалоида, или пересекает его в q 1 точках. [21]
Можно показать, что непрерывными на всем овалоиде будут лишь тензоры вида (4.55), которые обращаются в нуль в точках 2 0 и г оо. [22]
В силу статико-геометрической аналогии из теоремы о жесткости овалоида следует теорема единственности решения статических безмоментных уравнений для любой оболочки, имеющей форму полного овалоида. Из статико-геометрической аналогии следует, что для полного овалоида однородные статические безмо-ментные уравнения (7.4.2) также имеют лишь тривиальное решение. [23]
В пространстве нечетного порядка любая пелинейчатая квадрика является овалоидом, и обратно. В пространствах четного порядка это неверно ( ср. [24]
Прямая, касающаяся овалоида, инцидентна одной касательной к овалоиду плоскости и еще д плоскостям, пересекающим овалоид по овалам. [25]
Глобальное приведение метрической квадратичной формы к виду (3.26) возможно для любого овалоида, причем важно, что для А вблизи бесконечно удаленной точки сохраняется оценка (3.30) ( см. [1], гл. [26]
III идея о следующем видоизменении постановки вопроса Минковского: наПти все овалоиды, для которых постоянна площадь поперечного сечения описанных цилиндров. [27]
Вывод и идея применения Б, - В.ф. для доказательства жесткости овалоидов принадлежит В. [28]
Таким образом, плоскость, содержащая по крайней мере две точки овалоида, имеет с овалоидом ровно q - f - 1 общих точек. [29]
Каждая точка овалоида содержится в q ( д 1) овалах данного овалоида, всего же на овалоиде имеется д ( qz 1) овалов. [30]