Cтраница 3
Но зато в задаче оптимизации появляются добавочные ограничения типа равенств. Насколько при этом может ухудшиться сходимость оптимизационного процесса в общем случае сказать трудно: необходима большая практика использования второго подхода. К сожалению, мы не имеет еще опыта применения второго подхода. Ответ на этот вопрос зависит также от того, имеется ли в нашем распоряжении эффективный метод оптимизации, учитывающий ограничения типа равенств. [31]
В рассмотренном, примере VIII-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы ( VIII, 21), что позволило получить в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в общем случае исключение части независимых переменных за счет наличия в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решения задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение числа ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего ч-исла первоначальных и вновь получаемых при исключении ряда переменных. [32]
Последнее означает, что эквивалентная задача включает ограничения типа равенства ( IV81) на варьируемые переменные. Алгоритмы решения задач минимизации с ограничениями являются, как правило, более сложными и трудоемкими, чем алгоритмы безусловной минимизации ( см. гл. [33]
Сначала рассмотрим случай, когда имеются только ограничения типа равенств, а затем общий случай ограничений. [34]
В рассмотренном примере VII1 - 2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы ( VIII21), что позволило получить в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в общем случае исключение части независимых переменных за счет наличия в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решения задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение числа ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего числа первоначальных и вновь получаемых при исключении ряда переменных. [35]
Условия g ( u) 0 называют ограничениями типа равенств, условия g ( u) 0 - ограничениями типа неравенств. Разумеется, условие u U, возможно, представимо посредством ограничений указанных типов, однако нам будет удобнее сохранить это условие - именно в таком виде. [36]
Этот результат распространяется и на случай с ограничениями типа равенств, только знаки соответствующих им множителей К могут быть произвольными. [37]
В начале решения задачи поиска оптимума с ограничениями типа равенств ( IX 2а) возникает задача выбора начальной точки поиска, удовлетворяющей системе ограничений. Кроме того, в процессе поиска при выполнении некоторых шагов спуска ограничения ( 1Х 2а) могут быть нарушены и для выполнения следующего шага это нарушение нужно скорректировать. [38]
Поставленная задача является задачей нелинейного программирования с ограничением типа равенства. [39]
Соотношения связи ( 1 17) считаются ограничениями типа равенств. [40]
Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа равенств, полученными введением дополнительных переменных. [41]
Этот метод обычно используется, когда на переменные наложены ограничения типа равенства. [42]
Этот метод обычно используется, когда на переменные накладываются ограничения типа равенств. [43]
Этот метод обычно используется, когда на переменные накладываются ограничения типа равенства. [44]
Этот метод обычно используется, когда на переменные накладываются ограничения типа равенств. [45]