Cтраница 3
Отсюда следует, что непустой диадический бикомпакт не может быть представлен в виде суммы расположенного семейства своих нигде не плотных подмножеств. [31]
Важны также открытые отображения бикомпактов. Если два бесконечных бикомпакта связаны открытым конечнократным отображением, то их веса равны. Но существует открытое счетнократное отображение не-метризуемого совершенно нормального бикомпакта на компакт. При этом каждое открытое счетнократное отображение бикомпакта на бикомпакт имеет всюду плотное множество точек локальной топологичности. [32]
Гипотеза Суслина эквивалентна несуществованию линейно упорядоченного несепара-бельного бикомпакта, в к-ром всякое семейство непустых дизъюнктных интервалов счетно - такой бикомпакт наз. [33]
Бикомпактные хаусдорфовы пространства называются бикомпактами. Александров [4] ввел в рассмотрение локально бикомпактные пространства, определяемые следующим образом. [34]
В классе регулярных пространств понятия бикомпакт носит а Н - замкнутости равносильны. [35]
Отсюда следует, что всякий счетный бикомпакт является метризуемым пространством, гомеоморфным некоторому замкнутому ограниченному множеству на числовой прямой. [36]
Разное: Диадические пространства и диадические бикомпакты. [37]
Заметим, наконец, что бикомпакт Ui есть связное пространство. [38]
Построим теперь, во-первых, бикомпакт R со счетным всюду плотным множеством, содержащий точку Е, для которой - faR с; во-вторых, бикомпакт, удовлетворяющий первой аксиоме счетности и даже ее усилению, а именно требованию, чтобы всякое замкнутое множество было О8, и, кроме того, обладающий всеми свойствами 1 - 6, но не имеющий счетной базы. [39]
Среди Б.п. важное место занимают совершенно нормальные бикомпакты. Каждый совершенно нормальный бикомпакт обладает свойством Суслина. Любое пространство со счетной сетью, лежащее в совершенно нормальном бикомпакте, обладает счетной базой. Произведение даже двух совершенно нормальных бикомпактов может не быть совершенно нормальным бикомпактом: пространство X X X будет совершенно нормальным бикомпактом в том и только в том случае, если X - компакт. Но образ совершенно нормального бикомпакта и произведение совершенно нормального бикомпакта на компакт совершенно нормальны. Бикомпакт совершенно нормален в том и только в том случае, если каждое его подпространство финально компактно. Проблема существования несепарабельного упорядоченного совершенно нормального бикомпакта эквивалентна Суслина проблеме. [40]
В самом деле, если бикомпакт R регулярной мощности не содержит совершенного множества, то множество его точек полного накопления, будучи замкнутым, непременно содержит изолированную точку дг, которая по предыдущему является простой особой точкой. [41]
Эта теорема кладет начало теории диадических бикомпактов и показывает -, что многие компакты похожи друг на друга с функциональной точки зрения. Так, в частности, все совершенные компакты имеют одинаковые булевы алгебры всех канонич. [42]
Для того чтобы пространство было бикомпактом, необходимо и достаточно, чтобы оно было регулярным и Н - замкнутым. [43]
Для того чтобы пространство было бикомпактом необходимо и достаточно, чтобы оно одновременно было регулярным и абсолютно замкнутым. [44]
Если пространство U - компакт ( бикомпакт, по терминологии [2]), то верно и обратное. [45]