Cтраница 4
Ind Ч), что каждый бикомпакт, вес к-рого не превосходит т, а размерность не превосходит п, вкладывается в ПП1; ( соответственно Ч т) посредством гомеоморфизма. [46]
Так как компакты образуют подкласс класса бикомпактов, а канторов дисконтинуум D есть частный случай обобщенного канторова дисконтинуума D -, возникло предположение о возможности представления любого бикомпакта в виде непрерывного образа обобщенного канторова дисконтинуума. Это предположение было однако опровергнуто польским математиком Шпильрайном. Бикомпакты, которые могут быть представлены в виде непрерывных образов пространств D, были названы П. С. Алек-сандровым диадическими бикомпактами. Их теории было посвящено глубокое исследование Н. А. Шанина [ 5, б, 7, 8 ], распространившего на диадические бикомпакты некоторые теоремы, известные ранее для компактов. Для формулировки главных относящихся сюда результатов Ш а н и н а условимся понимать под расположенным семейством семейство множеств, удовлетворяющее следующему условию: каковы бы ни были элементы А и В рассматриваемого семейства, имеем А с В или В С А. Н. А. [47]
Последняя теорема относится в частности к бикомпактам. [48]
Другой интересный результат Н. А. Шанина относится к упорядоченным диадическим бикомпактам. Упорядоченными называются пространства, конструируемые следующим образом. [49]
Мы имеем право предположить, что все бикомпакты О Опх метризуемы, так что в Q x Опх имеется счетная база. [50]