Линейное ограничение

Cтраница 3

Замечание 1.1. В случае линейных ограничений поиск направления спуска на каждой итерации представляет собой некоторую задачу линейного программирования. Когда ограничения нелинейны, положение усложняется. Действительно, в этом случае поиск ут сводится к решению уже нелинейной задачи. [31]

Даже для задач с линейными ограничениями вычислительные методы разработаны лишь для случаев, когда целевая функция имеет определенные свойства. [32]

Во-первых, задачи с линейными ограничениями составляют класс, весьма существенный с прикладной точки зрения. В частности, так называемая задача линейного программирования, в которой линейны не только ограничения, но и целевая функция, нашла за период, прошедший со времени, когда она впервые была поставлена в общем виде, множество практически важных приложений. [33]

Схема выполнения ( k 1 - й итерации мультиметодным алгоритмом для группы из трех методов. Ml, М2, МЗ, здесь 1 - ulQ, 2 - uk 1. [34]

При решении задач с линейными ограничениями данный алгоритм существенно упрощается в силу отсутствия необходимости вычислять якобиан ограничений. [35]

Допустимое множество U задано линейными ограничениями и условием неотрицательности переменных. [36]

В случае, когда встречаются линейные ограничения, поиск идет вдоль многообразия, определяемого их пересечением. Но далее в процессе счета любое активное ограничение может стать неактивным. При нелинейных ограничениях также делается попытка продвинуться вдоль границы. [37]

Условие ( 9) представляет собой линейное ограничение, которое должно выполняться при любом допустимом решении исходной задачи. Если а00 С 0 в условии ( 9), то можно рассматривать ( 9) как производящую строку и получить из нее отсечение Гомори, как это делалось в § 13.1. Если использовать отсечение Гомори как ведущую строку и произвести итерацию ( линейное преобразование небазисных переменных), то после подстановки в ( 7) и ( 8) новых небазисных переменных получим новые ограничения и целевую функцию. Соответственно будет получена новая линейная часть в ( 9), которая рассматривается как производящая строка, если а0о в ней отрицательно. В дальнейшем будет показано, что этот процесс является конечным. [38]

При симметричной форме записи система линейных ограничений содержит m уравнений относительно пг п переменных. Такая система имеет не единственное решение. Однако если какие-либо п из этих неизвестных приравнять нулю, то получающаяся система m уравнений с m неизвестными имеет единственное решение. Поскольку число способов приравнивания нулю п из п rn неизвестных конечно, то существует конечное число таких решений, каждое из которых соответствует некоторой величине С. Решение, содержащее только m переменных, называется базисным решением. Если все Xj, входящие в базисное решение, неотрицательны, то такое решение называется допусти-ным базисным решением. В n - мерном пространстве координат допустимые базисные решения соответствуют вершинам поверхности, ограничивающей пространство допустимых решений. [39]

В обоих рассмотренных случаях, содержащих линейные ограничения на коэффициенты, большинство узлов было свободно. В этом параграфе рассматривается случай равноотстоящих фиксированных узлов со многими связями. Вводится новая концепция формулы, имеющей произвольное число узлов и определенное общее расположение весов. [40]

Случай Kfr 0, соответствующий линейным ограничениям, также обеспечивает устойчивость движения решающей точки. [41]

Параболическое ограничение ранга 0 является линейным ограничением, а параболическое ограничение ранга п - 1 определяет выпуклый гс-мерный параболоид. [42]

Однако даже для задач с линейными ограничениями вычислительные методы разработаны лишь в тех случаях, когда целевая функция имеет определенные свойства. Два из них представляют особый интерес. [43]

Оптимизацию квадратичных целевых функций при линейных ограничениях называют задачей квадратичного программирования. Очевидно, что задача квадратичного программирования есть частный случай задачи выпуклого программирования. [44]

Важное свойство задач оптимизации при линейных ограничениях состоит в том, что их допустимые множества П выпуклы. Это значит, что любая точка у, лежащая на отрезке, соединяющем допустимые точки i и х2, также будет допустимой. [45]

Страницы: 1 2 3 4