Cтраница 1
Ограниченность множества В проверить более трудно, особенно для сложных задач. [1]
Из ограниченности множества М в Е следует, что числовая мера Радона х огп при каждом к1 имеет вид qv [ i, где qv - ограниченная измеримая функция. [2]
Для ограниченности множества в нормированном пространстве X можно дать более простое определение, равносильное тому общему определению, которое было введено в произвольных метрических пространствах ( см. III. Ас: X ограничено, если нормы всех его элементов в совокупности ограничены. [3]
Условие ограниченности множества Е является существенным, без него теорема неверна. Например, множество Z всех целых чисел бесконечное, но неограниченное, и оно не имеет предельных точек. Однако существуют неограниченные бесконечные множества, например множество Q всех рациональных чисел, имеющие предельные точки. Следовательно, ограниченность бесконечного множества является достаточным, но не необходимым условием существования предельных точек. [4]
Условие ограниченности множества / ( метрического пространства Лр является только необходимым условием компактности, но не достаточным, поэтому естественна постановка задачи о получении критерия компактности множества К Наиболее общим таким критерием является критерий Хаусдорфа, для формулировки которого введем следующее определение. [5]
Теоремы об ограниченности множеств Лебега сильно выпуклой и выпуклой функций. [6]
Хотя условие ограниченности множества К и не является достаточным для компактности этого множества, тем не менее оно является необходимым. Этот факт является следствием следующей теоремы. [7]
В силу ограниченности множества Е эта последовательность также ограничена. [8]
В силу ограниченности множества G этот ряд сходится. [9]
В силу ограниченности множества G этот ряд сходится. [10]
В силу ограниченности множества оптимальных планов задачи ( S o, С) отсюда следует, что 2 % - многогранник. [11]
Понятно, что ограниченность множества М ( А, Ь) существенна для того, чтобы агрегация была возможна. [12]
А, то ограниченность множества У по фильтру § означает ограниченность множества У в обычном смысле. [13]
Действительно, из ограниченности множества Е следует, что оно пересекается только с конечным множеством кубов нулевого ранга и, следовательно, S0 ( Е) состоит из конечного числа кубов. [14]
Из замкнутости и ограниченности множества F следует, что множество & ( очевидно, содержащееся u F) непусто п ограничено. Покажем, что оно замкнуто. [15]