Cтраница 2
В любом ЛВП слабая ограниченность множества эквивалентна его ограниченности. [16]
На практике условие ограниченности множества К обычно не выполняется. [17]
На самом деле, ограниченность множества не только достаточна, но и необходима для его слабой компактности. Мы не будем, однако, останавливаться на доказательстве необходимости, а докажем лишь достаточность ограниченности в случае сепарабельного гильбертова пространства. [18]
Ясно, что ввиду ограниченности множества G функция G ( x ограничена: G ( x) К. [19]
Заметим, что условие ограниченности множества Е не может быть опущено без нарушения справедливости теоремы. Примером может служить множество N всех натуральных чисел. Оно хотя и бесконечно, но не имеет ни одной предельной точки. [20]
Отметим, что условие ограниченности множества NQ обеспечивается, например, условием сильной выпуклости функции / ( теорема 3.13 гл. [21]
Условие ( 1) означает ограниченность множества F в JSP. Имеется, таким образом, очевидное сходство с теоремой Асколи. [22]
Заметим, что достаточным для ограниченности множества X v) является следующее условие: для всякой последовательности xh d X, f ( xft) - - оо, если xk Ц - - оо при А - - оо. [23]
Для M-Rt ( вещественная ось) ограниченность множества В в смысле а равносильна его ограниченности в обычном смысле (1.66), поскольку в данном случае и одна и другая означает, что множество В помещается на некотором ( конечном) отрезке. [24]
L), то отсюда вытекает полная ограниченность множества А. Тем самым в случае q 1 утверждение установлено. [25]
Подчеркнем, что в теореме 1.1 ограниченность множества UF не требуется. [26]
Подчеркнем, что в теореме 1.1 ограниченность множества UJ - не требуется. [27]
Заметим, что мы здесь не предполагаем ограниченности множества К. Аналогично можно доказать подобное утверждение относительно точной верхней границы. [28]
Верно ли утверждение предыдущего упражнения, если не требовать ограниченности множества. [29]
А, то ограниченность множества У по фильтру § означает ограниченность множества У в обычном смысле. [30]