Cтраница 3
Упражнение 1.8. Выясните, в каких из рассмотренных выше примеров ограниченность множества по попуупорядочениости влечет ограниченность по норме и, наборот, ограниченность по норме влечет ограниченность по полуупорядоченности. [31]
Возвращаясь к доказательству теоремы 2, отметим прежде всего, что ограниченность множества Е и функции f ( M) очевидны, ибо все координаты точек измеримого множества S ( E, f) ограничены. [32]
Существенными требованиями для этой теоремы являются как замкнутость, так и ограниченность множества. Так, например, функция f ( x) x непрерывна на ограниченном интервале ( а, Ь), но не достигает на нем своих граней, так как множество А в данном случае не замкнуто. [33]
Если фильтр g в А сильнее фильтра §, то из ограниченности множества У по 5 следует ограниченность множества У по И. [34]
Поэтому условие аш I3 cot ( j 0 Си, конечно, ограниченность множеств из 0) означает допустимость уравнения ( а ЪЛ & при кавдом бг J. U 3 так что УРавнение f ц f, v U) - также допустимо. [35]
Заметим, что в теореме 10 в отличие от теорем 1 4 ограниченность множества U не требуется. [36]
Таким образом, ограниченность функции f ( x) на множестве х фактически означает ограниченность множества всех зна чений этой функции. [37]
В заключение приведем результат об ограниченности сингулярных интегральных операторов общего вида, использующий понятие ограниченности множества в локально выпуклом ( счетно-нормированном) пространстве и пространства, сопряженного к такому пространству, применительно к пространству Шварца. [38]
Если фильтр g в А сильнее фильтра §, то из ограниченности множества У по 5 следует ограниченность множества У по И. [39]
Пусть ре /, тогда решение x ( t, 0, р) системы (1.1) ограничено из-за ограниченности множества / и по условию III стремится к периодическому решению x ( t, О, q) при t - - оо. [40]
В пункте ( 3) под ограниченностью полунормы понимается ее ограниченность на каждом ограниченном подмножестве в Е, а под сильной ограниченностью множества Sd. [41]
Приведем другую теорему о совпадении значений прямой и двойственной задач, где вместо регулярности требуются непрерывность функций, а также непустота и ограниченность множества решений прямой задачи. При этом уже не утверждается, что двойственная задача имеет решение. [42]
Обозначим через k некоторое неотрицательное целое число, и пусть для каждого i функция / % есть й-кратный неопределенный интеграл от / V Приведенный выше критерий ограниченности множества в 2) ( Q) позволяет сделать следующий вывод: сеть ( / -) слабо ( соотв. Q), если для каждого компактного множества / CciQ сеть ( / %) слабо ( соотв. Фактически в этом случае все распределения локально представимы как пределы последовательностей ( /), сходящихся в указанном смысле. [43]
Поскольку переход от одного базиса к другому сопровождается уменьшением ( хотя бы только лексикографически) целевой функции, возвращение к уже встречавшемуся базису становится невозможным и ввиду ограниченности множества возможных базисов итеративный процесс сходится за конечное число шагов. [44]
Пусть F - локально выпуклое пространство над R или С. Для ограниченности множества A, AdF, необходимо и достаточно каждое из условий: а) А ограниченно в слабой топологии; б) А - поглощающее множество. Если А - окрестность, то А является a ( F, / - компактом. [45]