Cтраница 2
В этом параграфе доказывается ограниченность оператора Sr в пространстве Ьи ( Г р) в случае, когда f состоит из конечного числа ограниченных и неограниченных сложных контуров. [16]
Отсюда следует Г - ограниченность оператора V с нулевой Г - гра-ницей для Т - А. V является Г - малым на бесконечности. [17]
Заметим, что условие ограниченности оператора в лемме 2.3 является существенным. [18]
Из леммы 4 Л вытекает ограниченность оператора А В3 в 1р Остается воспользоваться равенством (4.1) - и теорема доказана. [19]
Заметим сразу, что для ограниченности оператора ft, заданного формулой (1.1), не является необходимой раздельная ограниченность оператора сдвига Таи ( х) и ( а ( х)) и оператора умножения на функцию а. Например, оператор Ьи ( х) 2хи ( х2) ограничен в пространстве L2 [0, 1], но входящий в него оператор сдвига Ти ( х) и ( х2) не является ограниченным. [20]
Из ( 1) вытекает ограниченность оператора U, так. [21]
На первый взгляд, требование ограниченности операторов кажется жестким и сужающим область применимости данного представления. [22]
Из данного неравенства в силу ограниченности оператора F следует. [23]
Заметим, что из неравенства (7.1) и ограниченности оператора W следует, что скалярное произведение ( х, y) w определяет в равномерно W-положительном подпространстве обычное скалярное произведение, топологически эквивалентное исходному. [24]
Ограниченность каждого из этих слагаемых прямо вытекает из ограниченности операторов (1.6) - (1.8); при этом для разных слагаемых числа сц ( Ц и 4 в (1.8) выбираются по-разному. [25]
Покажем теперь, что условия (8.45) необходимы для ограниченности оператора Гильберта. [26]
Sf - В ( ТВ-4 S0) в вытекает ограниченность оператора г в пространстве L f) - Теорема доказана. [27]
Заметим, что в определении не выдвигается требование линейности или ограниченности оператора В. [28]
Если Е и EJ - нормированные пространства, то условие ограниченности оператора А, действующего из Е в Ег, можно сформулировать так: оператор А называется ограниченным, если он переводит всякий шар в ограниченное множество. [29]
Во многих случаях решение краевой задачи для дифференциального уравнения может быть представлено в виде (1.1) и ограниченность оператора А в соответствующих функциональных пространствах означает гладкость решения краевой задачи и его непрерывную зависимость от правых частей. [30]