Cтраница 1
Равномерная ограниченность / T - lx 2 j ( dx) вытекает, как ив ( i), из теоремы Ферника. Ясно, что K - f ( X) С Т ( Х), ибо пространство Камерона-Мартина входит в каждое линейное пространство полной меры. По теореме о замкнутом графике операторы А7: Т-1 / К непрерывны. [1]
Равномерная ограниченность множества QGd / dl следует из аналитичности функций G & по Z и равномерной ограниченности множества Ga - Из равномерной ограниченности всех первых частных производных функции Оь следует равностепенная непрерывность функций множества Сь - ( Если п1, то функции множества G & - / равностепенно непрерывны. Это завершает доказательство леммы. [2]
Принцип равномерной ограниченности не применим, ибо Е не является банаховым пространством. [3]
Из равномерной ограниченности всех последова-ельностей r fcl вытекает, что можно выбрать такие последовательности /, что их элементы при каждом фиксированном и ( -, ) образуют водящуюся в RN - последовательность. В то же время, в силу [ 30.33), справедлива оценка II w ( 0) Ud ( Af I) 1, т.е. последовательность v ненулевая. [4]
Из равномерной ограниченности множеств Kv следует существование в R некоторого замкнутого куба Qn, в котором содержатся все Kv. Обозначим а длину ребра куба Qn. Затем сопоставим каждому элементу / Cv нашей последовательности однозначно определяемый набор тех частичных кубов первого разбиения, которые имеют с / Cv непустое пересечение. Так как при первом разбиении есть всего 2 кубов и потому конечное число 22 их различных наборов, то по принципу Дирихле найдется бесконечное число разных / Cv, порождающих один и тот же набор кубов в первом разбиении. Эти Kv образуют первую подпоследовательность C v ve v из X / vsw Сопоставим каждому A v набор тех кубов второго разбиения, которые задевают этот / C v, и вновь выберем, уже из X v veW подпоследовательность ft v vev множеств, порождающих один и тот же набор кубов второго разбиения. [5]
Отсюда следует равномерная ограниченность gracU в энергетической норме. [6]
Отсюда следует равномерная ограниченность 5 2 вместе со всеми производными. [7]
Итак, равномерная ограниченность частных сумм для ограниченной f ( x) доказана. [8]
В силу равномерной ограниченности и равностепенной непрерывности последовательностей уп ( t), гп ( t) существуют подпоследовательности ynk ( t), znk ( t), равномерно сходящиеся соответственно к некоторым вектор-функциям у ( t), z ( t) таким, что ( у ( t), z ( t)) является решением задачи (26.4), (26.5) с непрерывно дифференцируемыми на сегменте [ a, a - j - а ] компонентами. [9]
Сначала покажем равномерную ограниченность последовательности / n i на прямоугольнике Пт (), который считается фиксированным при всех последующих рассуждениях. [10]
Сначала покажем равномерную ограниченность последовательности fn i на прямоугольнике Пт ( С), который считается фиксированным при всех последующих рассуждениях. [11]
Чтобы доказать равномерную ограниченность F ( А), поступим следующим образом. По предположению оператор PT-V ограничен, и мы обозначим его через А. [12]
Если имеет место равномерная ограниченность Т ( п, &, h) для всех k при указанных выше условиях для h и я, то говорят, что разностная схема равномерно устойчива на всех гармониках. [13]
Легко убедиться в равномерной ограниченности выражения sup - ф ( Л - Д, t) q при всех де. [14]
В силу принципа равномерной ограниченности нормы операторов Ап ограничены некоторой постоянной С. [15]