Cтраница 3
Покажите на примерах, что как условие равномерной ограниченности, так и условие равностепеннсй непрерывности являются существенными в формулировке теоремы Арцеля: если отказаться хотя бы от одного из них, то утверждение может быть неверным. [31]
Убедиться, что требование теоремы Чебышева о равномерной ограниченности дисперсий не выполняется; б) можно ли отсюда заключить, что к рассматриваемой последовательности теорема Чебышева неприменима. [32]
Для р 2 это требование эквивалентно требованию равномерной ограниченности относительной величины дисперсии, рассмотренной в § 2 гл. [33]
Покажите, что в формулировке теоремы Арцеля вместо равномерной ограниченности функций на всем рассматриваемом интервале достаточно потребовать ограниченность всего семейства функций в одной только точке. [34]
Множество М в Wn ограничено ( в силу равномерной ограниченности семейства функций М) и поэтому предкомпактно. [35]
Ввиду того, что из ( 6) вытекает равномерная ограниченность / ( х Hh iy) при О J у С V С 6, для получения ( 7) достаточно воспользоваться х классической формулой Коши. [36]
О бесконечных последовательностях функций ( 1907), что равномерная ограниченность последовательности аналитической функции в некоторой области влечет за собой равностепенную непрерывность функций этой последовательности в каждой области G, содержащейся вместе со своей границей в области G. Теоремы Стильтьеса, Витали и Портера являются простыми следствиями из компактности последовательности / п ( г) Ь а также из классической теоремы единственности аналитических функций. [37]
Это неравенство непосредственно следует из непрерывности ядра и принципа равномерной ограниченности. [38]
Заметим, что в силу теоремы 2.12 ( принцип равномерной ограниченности) нормы я равномерно ограничены. [39]
Следующие две теоремы, доказанные в [53], означают равномерную ограниченность отклонения траекторий и обобщенных траекторий, а также слоев и обобщенных слоев от геодезического каркаса. [40]
Следует заметить, что в условиях теоремы 6.5 не предполагается равномерная ограниченность всех 7 -средних независимо от выбора частичных рядов. [41]
Для ( о) - сходи-мости в MQ нужна еще дополнительно равномерная ограниченность всех функций одной константой. [42]
Приведенное доказательство не проходит при т 3, так как равномерная ограниченность величин UW и LM 2) для всех функций некоторого семейства уже не влечет за собой равностепенную непрерывность этих функций. [43]
Покажем, что из равномерной ограниченности семейства ип в G следует равномерная ограниченность семейства и во всякой области О, содержащейся вместе со своей границей в О. [44]
Часто оказывается полезным следующее утверждение, которое является простым следствием принципа равномерной ограниченности. [45]