Cтраница 3
Начальная функция означает функцию воздействия на входе системы. Тогда упомянутые достаточные условия означают условия затухания переходного процесса, причем затухание происходит монотонно, что иногда необходимо по технологическим требованиям. Условия асимптотической устойчивости тривиального решения означают, в силу линейности и однородности уравнения, условия устойчивости установившегося режима системы. [31]
Этот общий принцип в каждом отдельном случае по-разному применяется. Во-первых, может случиться, что сопряженное однородное уравнение Ау 0 совсем не имеет решений, кроме тождественно равного нулю. В этом случае мы не получаем никакого условия совместности, что означает, что заданная система ( 5) совместна при любых значениях правой части. Во-вторых, возможно, что сопряженное однородное уравнение Ау 0 имеет одно и только одно решение ( не считая тривиального решения у 0), определенное с точностью до произвольного множителя ввиду однородности уравнения. В этом случае вектор правой части заданного уравнения должен удовлетворять одному условию совместности: быть ортогональным решению сопряженного однородного уравнения. В-третьих, может случиться, что сопряженное однородное уравнение Ау О имеет несколько независимых решений. В этом случае вектор правой части заданного уравнения должен быть ортогонален каждому из этих независимых решений. [32]
Этот общий принцип в каждом отдельном случае по-разному применяется. Во-первых, может случиться, что сопряженное однородное уравнение Ау О совсем не имеет решений кроме тождественно равного нулю. В этом случае мы не получаем никакого условия совместности, что означает, что заданная система ( 5) совместна при любых значениях правой части. Во-вторых, возможно, что сопряженное однородное уравнение Лу 0 имеет одно и только одно решение ( не считая тривиального решения у 0), определенное с точностью до произвольного множителя ввиду однородности уравнения. В этом случае вектор правой части заданного уравнения должен удовлетворять одному условию совместности: быть ортогональным решению сопряженного однородного уравнения. В-третьих, может случиться, что сопряженное однородное уравнение Ау 0 имеет несколько независимых решений. В этом случае вектор правой части заданного уравнения должен быть ортогонален каждому из этих независимых решений. [33]