Математическое ожидание - произведение
Cтраница 2
Мы получаем, что математическое ожидание произведения / а / ь равно произведению математических ожиданий 1а и 1Ь лишь в том случае, когда события а и b независимы. [16]
Входящее в это выражение математическое ожидание произведения случайных погрешностей называется корреляционным моментом и определяет степень тесноты линейной зависимости между погрешностями. [17]
Доказательство следует из свойств математического ожидания произведения независимых случайных величин. [18]
 |
Схема средства измерений значений функций распределения вероятности уровня электрических сигналов. [19] |
Корреляционная функция, определяемая как математическое ожидание произведений сдвинутых во времени и в пространстве реализаций мгновенных значений случайного процесса, характеризует такое важное динамическое свойство процесса, как степень линейной связи этих значений. Корреляционный анализ играет большую роль в практике статистических измерений и широко применяется. [20]
Корреляционные функции, определяемые как математическое ожидание произведений сдвинутых по времени или в пространстве центрированных реализаций мгновенных флуктуации случайного процесса, характеризуют степень линейной связи этих процессов, соответствующей их динамическим уравнениям. С помощью корреляционных функций устанавливаются такие количественные характеристики, как дисперсия, характеризующая мощность процесса, и временной или пространственный интервал корреляции, определяющий минимальные время или расстояния, начиная с которых статистической связью процессов можно пренебречь. Кроме того, свойства гауссовых процессов полностью определяются их корреляционными функциями, а корреляционные функции, в свою очередь, однозначно описывают частотно-волновую структуру процесса. [21]
При выводе (4.25) учтено, что математическое ожидание произведения двух нецентрированных случайных процессов равно произведению их математических ожиданий плюс корреляционный момент между их центрированными составляющими. Поскольку здесь перемножаются значения одного и того же процесса при разных значениях его аргумента, данный корреляционный момент равен автокорреляционной функции этого процесса при аргументе, равном разности аргументов перемножаемых значений случайного процесса. [22]
Правые части этих равенств равны ( математическое ожидание произведения не зависит от порядка сомножителей), следовательно, равны и левые части. [23]
Момент связи kxy, определяемый как математическое ожидание произведения отклонений двух случайных величин от их математических ожиданий, помимо рассеивания величин X и Y, может характеризовать взаимное влияние этих случайных величин. [24]
Но поскольку величины Xh независимы, то математическое ожидание произведений равно произведению математических ожиданий. [25]
Взаимная когерентность двух точек в пространстве представляет собой математическое ожидание произведения электрических полей ( одинаково поляризованных) в этих точках. [27]
Следовательно, коэффициент корреляции характеризует относительное отклонение математического ожидания произведения двух случайных величин от произведения математических ожиданий этих величин. Так как отклонение имеет место только для зависимых величин, то коэффициент корреляции характеризует степень этой зависимости. [28]
Использование понятия ковариации позволяет получить простые соотношения для математического ожидания произведения и дисперсии суммы двух случайных величин. [29]
Это соотношение является частным случаем более общего выражения для математического ожидания произведения Nпеременных, которое равно нулю, если N нечетно, и сумме попарных произведений, если TV четно. [30]
Страницы: 1 2 3 4