Cтраница 4
Естественно спросить себя: когда же стал известен факт, что математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий всегда, а не только при независимых слагаемых. А в знаменитом для своего времени учебнике Исчисление вероятностей ( 1913, 1924) строго доказываются и теоремы о математическом ожидании произведения и математическом ожидании суммы со специальным упоминанием о том, что она верна не только для независимых величин. [46]
Естественно спросить себя: когда же стал известен факт, что математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий всегда, а не только при независимых слагаемых. Пуанкаре ( 1912) такой теоремы нет, а в знаменитом для своего времени учебнике Исчисление вероятностей ( 1913, 1924) строго доказываются и теорема о математическом ожидании произведения и о математическом ожидании суммы со специальным упоминанием о том, что она верна не только для независимых величин. [47]
Рассмотрим случай инструмента с комплексным коррелятором, на выходе которого флуктуации замедлены до нулевой частоты, как описывалось выше. Шумовые флуктуации действительного и мнимого выходов, как мы сейчас покажем, не коррелируют между собой. Предположим, антенны направлены в область неба, свободную от источников, так что на корреляторы ( рис. 6.3) поступают только шумовые сигналы nm, nn и тг, причем последний является гильбертовым преобразованием от nm, полученным в результате квадратурного фазового сдвига. Математическим ожиданием произведения действительного и мнимого выходов будет ( nmnnn nn); воспользовавшись соотношением (6.36), легко показать, что оно равно нулю, если учесть, что все математические ожидания ( птпп), ( nmn) и ( n nn) должны быть равны нулю. [48]