Cтраница 3
Это свойство в более общем виде доказано в § 8: математическое ожидание произведения функций независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. [31]
Как видно из формулы ( 2), коэффициент корреляции характеризует относительную величину отклонения математического ожидания произведения М ( ХУ) от произведения математических ожиданий М ( Х) М ( У) величин X и У. Так как это отклонение имеет место только для зависимых величин, то можно сказать, что коэффициент корреляции характеризует тесноту зависимости между X и У. [32]
Из (4.42) следует, что дисперсия суммы двух слагаемых величин кроме суммы дисперсий этих величин включает еще удвоенное математическое ожидание произведения погрешностей. [33]
Хп) Хп, и мы получаем обобщение теоремы умножения математических ожиданий на любое число случайных величин: математическое ожидание произведения независимых действительных случайных величин равно произведению их математических ожиданий. [34]
Xn) Хп, и мы получаем обобщение теоремы умножения математических ожиданий на любое число случайных величин: математическое ожидание произведения независимых действительных случайных величин равно произведению их математических ожиданий. [35]
Часто при статистическом анализе систем, в частности при применении изложенного выше метода, возникает необходимость в определении математического ожидания произведения нескольких, в общем случае коррелированных, случайных функций. В связи с этим выведем одну общую формулу, частными случаями которой мы неоднократно будем пользоваться в дальнейшем. [36]
При переходе к комплексным случайным величинам и функциям необходимо определять дисперсию как математическое ожидание квадрата модуля, а корреляционный момент - как математическое ожидание произведения центрированной одной случайной величины на комплексную сопряженную центрированной другой. [37]
Оно получается с помощью элементарных вычислений из формулы (1.4.6) и является простым повторением обычных рассуждений, используемых при доказательстве того, что математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. [38]
Здесь используются две известные в теории вероятностей теоремы: 1) для любых двух случайных величин математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий; 2) математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. [39]
Итак, определения основных характеристик комплексных случайных величин отличаются от обычных определений аналогичных характеристик для действительных величин только тем, что для дисперсии рассматривается не математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины, а математическое ожидание квадрата ее модуля и для корреляционного момента рассматривается не математическое ожидание от произведения центрированных величин, а математическое ожидание произведения одной центрированной величины на комплексную сопряженную величину по отношению к другой центрированной величине. [40]
Математическое ожидание произведения двух сигналов, один из которых сдвинут относительно другого во времени, называют взаимной корреляционной функцией этих сигналов. Математическое ожидание произведения двух значений одного и того же сигнала, сдвинутых на т по оси времени в случае непрерывного сигнала или на v по оси аргумента п в случае решетчатого сигнала, называют автокорреляционной, или корреляционной, функцией. [41]
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. [42]
Заметим, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий как для независимых, так и для зависимых случайных величин. Для дисперсии суммы необходимо предположить независимость слагаемых, ибо при доказательстве приходится пользоваться теоремой о математическом ожидании произведения. [43]
Если это свойство выполняется для всех событий Aht каждое из которых принадлежит классу & k ( классы предполагаются различными), то мы говорим, что эти классы независимы. Имеется следующее основное свойство независимых простых случайных величин. Математическое ожидание произведения ( конечного числа) независимых простых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. [44]
Тепловая постоянная времени масла т во много раз больше постоянной времени обмотки. Это дает основание считать величины AflM и Д ом для одних и тех же условий движения независимыми. Но математическое ожидание произведения независимых величин равно произведению их математических ожиданий. [45]