Cтраница 3
Однако ( например, при решении уравнений движения) мы постоянно переходим от одних случайных процессов к другим, в том числе различными нелинейными преобразованиями. О, так что возможность ненулевого математического ожидания случайного процесса нужно учитывать. [31]
Функцию mi ( x t) обычно обозначают mx ( t) и называют математическим ожиданием случайного процесса. Можно дать следующую формулировку математического ожидания случайного процесса: математическим ожиданием случайного процесса M [ X ( t) ] называется функция времени mx ( t), равная для каждого значения аргумента t fj математическому ожиданию случайной величины X ( t) в сечении fi ансамбля ее реализаций. [32]
Чем выше порядок п, тем полнее описываются статистические свойства случайного процесса. Однако практически приходится ограничиваться наиболее простыми законами распределения ( одномерным и двухмерным), а также числовыми характеристиками, среди которых наиболее распространены математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Математическим ожиданием случайного процесса X ( t) называют неслучайную функцию времени тх ( t), значение которой в каждый момент времени t равно математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса. [33]
Обозначим математическое ожидание случайного процесса У. [34]
Нельзя не отметить, что разница в методике анализа процесса изнашивания, о которой шла речь выше, лишь кажущаяся. Каждая отдельная реализация случайного процесса представляет собой случайную кривую [4], однако общие закономерности процесса характеризуются неслучайными функциями времени. Одной из таких неслучайных функций является математическое ожидание случайного процесса. [35]
Величина расхода фаз, рассчитанная по формулам ( 38), ( 39) и ( 40), не является истинным расходом. Чтобы получить истинное значение расхода, нужно выбрать время интегрирования бесконечно большим, что невозможно. Поэтому задача определения оптимальной программы измерения расхода фаз газожидкостного скважинного потока заключается в расчете времени интегрирования, обеспечивающего допустимую погрешность измерения. Истинная величина среднего расхода фазы равна математическому ожиданию случайного процесса расхода компоненты потока. [36]