Cтраница 3
Основное практическое значение при исследовании и проектировании нелинейных систем имеет в настоящее время знание корреляционной функции и математического ожидания случайной функции выхода. [31]
Следует еще раз подчеркнуть, что все процессы старения являются случайными и рассматриваемые закономерности их протекания - это математическое ожидание данной случайной функции или ее реализация. [32]
Математическое ожидание квадрата случайной функции иТ тх ( /) - тх ( t) будет малым в том и только в том случае, когда математическое ожидание случайной функции х ( t) достаточно близко к линейной функции в любом интервале длины 2Г0, а среднее значение корреляционной функции Rx ( s, s) в квадрате с центром в точке ( I, t) и стороной 2Г0 достаточно мало. [33]
Эксплуатация сельхозмашины состоит из чередования случайных интервалов времени нахождения ее в исправном и неисправном состоянии, поэтому одним из важнейших критериев надежности ремонтируемой машины является коэффициент готовности, представляющий собой монотонно уменьшающуюся функцию времени, принципиальной особенностью которой является то, что она представляет собой математическое ожидание случайной функции относительной продол-ч жительности работы машины. [34]
На рис. 75 приведены реализации стационарной случайной функции X ( /), для определения математического ожидания которой мы не можем пользоваться осреднением значений одной реализации по аргументу t, ибо полученный результат будет зависеть от выбранной реализации и вообще иметь значение, отличное от математического ожидания случайной функции. [35]
Исходя из математической модели размещения признака случайное поле следует, что наблюдаемую изменчивость признака в условиях разведки можно рассматривать как суммарное проявление двух составляющих: случайной и закономерной, связанных между собой существующими геологическими закономерностями в единую неслучайную систему, определяемую формой, размерами и свойствами изучаемой залежи. Элемент закономерности, объединяющий отдельные значения признака - математическое ожидание случайной функции. Случайная же составляющая изменчивости образует поле рассеяния возможных частных реализаций признака относительно математического ожидания. [36]
Оценку случайных функций производят с помощью характеристик, которые представляют в общем случае также функции. Основными характеристиками случайных функций являются: 1) математическое ожидание случайной функции; 2) дисперсия случайной функции и среднеквадратичное отклонение случайной функции; 3) корреляционная функция. [37]
Но Для этого необходимо провести определенный объем рабрт по техническому обслуживанию. В общем случае КT ( t) изменяется со временем и аналогично коэффициенту готовности является математическим ожиданием случайной функции относительной продолжительности работы с учетом времени, затраченного на техническое обслуживание. [38]
Функциональная зависимость, хотя и абстрагирует действительность и лишь с известной степенью приближения отражает физическую сущность процесса, но позволяет предсказывать возможный ход процесса при различных ситуациях. Так, например, подстановка в уравнение ( 1) средних значений аргументов дает представление о математическом ожидании случайной функции, описывающей процесс, а по дисперсии случайных аргументов можно оценить и дисперсию случайного процесса ( см. гл. Поэтому Физика отказов, которая изучает закономерности изменения свойств материалов в условиях их эксплуатации, является основой для изучения и оценки надежности машин. [39]
ГСР), предложенный В. А. Бадьяновым в 1964 г. Геологическая постановка задачи юстроения ГСР заключается в следующем. Предполагается, по в платформенных условиях тектонический режим не может существенно изменяться на небольших расстояниях, которые соразмерны с расстояниями между добывающими скважинами. Если раньше мы принимали поло-ение, что разрез скважины есть единичная реализация случайной функции, и сводили задачу к выделению систематической составляющей и изображению ее в виде графика, то в данной ситуации систематической составляющей будет слу-ить математическое ожидание случайной функции. Оно представляет собой среднюю функцию, вокруг которой колеблются все ее реализации. [40]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В § 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила - линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Относительно решающего правила л; ( со) не делается никаких предположений, кроме того, что л; ( со) - измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В § 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М - модель с конечнозначным ограничением - с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В § 4 построены решающие правила ( точнее, решающие таблицы) дляч Р - мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В § 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи § 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В § 6 - 8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в § 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. [41]