Cтраница 2
По предложению 3.9 дМд - фробениусов бимодуль тогда и только тогда, когда R Л х М - фробениусово кольцо. [16]
Если М - некоторый Л - бимодуль, то отображения р ( я): т - та и К ( а): т - ат являются линейными операторами на М, а отображения а-р ( а), а - ( а) - суть линейные отображения из Л в алгебру EndM. Пара ( р, Я) линейных отображений из Л в алгебру End М эндоморфизмов некоторого векторного пространства М называется бипредставлением алгебры А в классе 2Я, если М, наделенное композициями пга mp ( a), am mK ( a), является бимодулем над Л в классе ЭД. Ясно, что понятия бимодуля и бипредставления взаимно определяют друг друга. С помощью соотношений ( 16) и ( 17), определяющих альтернативные и йордановы бимодули, мы можем легко выписать условия, задающие бипредставления в этих классах. [17]
Предположим, что регулярный Л - бимодуль проективен. [18]
Это означает, что X - бимодуль в чисто алгебраическом смысле, но еще он - банахово пространство, и обе операции внешнего умножения непрерывны. X и рассмотреть оператор Dx: а н - а - х - х - а, то, как легко проверить, этот оператор будет дифференцированием. Такое дифференцирование называется внутренним. Типичная задача в теории банаховых алгебр состоит в следующем. Заданы банахова алгебра А и бимодуль X. Верно ли, что любое дифференцирование из А в X является внутренним. По-настоящему интересными считаются как раз не внутренние дифференцирования, называемые внешними. [19]
Если М - некоторый Л - бимодуль, то отображения р ( а): m - - ma и К ( а): m - am являются эндоморфизмами Ф - модуля М, а отображения ai-p ( a), ai - - Ца) суть Ф - линейные отображения из алгебры Л в алгебру EndM. Пара ( рД) Ф - линейных отображений из Л в алгебру EndM эндоморфизмов некоторого Ф - модуля М называется бипредставлением алгебры А в классе Ш, если М, наделенный композициями ma mp ( a), am mK ( a), является бимоду-лем над А в классе ffl. Ясно, что понятия бимодуля и бипредставления взаимно определяют друг друга. С помощью рассмотренных выше соотношений, определяющих бимодули в различных классах, мы можем легко выписать условия, задающие бипредставления в этих классах. [20]
Если М - некоторый Л - бимодуль, то отображения р ( а): т - - та и Я ( а): mi - am являются эндоморфизмами Ф - модуля М, а отображения at-p ( a), ai - Я ( а) суть Ф - линейные отображения из алгебры Л в алгебру EndM. Ясно, что понятия бимодуля и бипредставления взаимно определяют друг друга. С помощью рассмотренных выше соотношений, определяющих бимодули в различных классах, мы можем легко выписать условия, задающие бипредставления в этих классах. [21]
Как следует из предложения 1.1, бимодули Пуассона возникают, когда имеется многообразие Пуассона X и плоская связность на векторном расслоении V вдоль симплектических слоев. [22]
Ответ на вопрос о существовании фробениусова бимодуля с заданным левым кольцом коэффициентов дает следующее предложение. [23]
В заключение остановимся коротко на строении бимодулей над конечномерными а. [24]
Короче говоря, категории Л - бимодулей и правых Ле-модулей изоморфны. Мы будем свободно пользоваться переходом от Л - бимодулей к Ле-модулям и обратно в зависимости от того, какая трактовка нам более удобна в рассуждениях. [25]
Пространство, сопряженное к Л - бимодулю X, само есть Л - бимодуль. [26]
Важную роль в теории алгебр играют понятия бимодуля и бипредставления. [27]
Морфизм произведения корректно определен и является морфизмом бимодулей. Идеал называется диагональным по следующей причине. Между прочим, этот идеал весьма популярен в некоммутативной геометрии, особенно после работ Конна. Элементы его называются некоммутативными дифференциальными формами первого порядка. [28]
Компонента F соответствует тривиальному одномерному / - бимодулю, а Мгт ( Р) - регулярному / - бимодулю. [29]
Очевидно, что А является Л - бимодулем, а Ае - правым Ле-модулем, поэтому утверждение следствия вытекает из предыдущего предложения. [30]