Cтраница 3
Если для любого п со существует Л - бимодуль М со свойством Яд ( Л, М) ф О, то размерность А равна оо. Следует отметить, что под знаком sup в этом определении стоит непустое множество, ибо H R ( A, M M ( A в частности, Нк ( А, А) - Л Z ( Л) 0, поскольку алгебра Л нетривиальна. [31]
F и М - конечномерный альтернативный Л - бимодуль. [32]
Очевидно, всякую алгебру А можно рассматривать как бимодуль над собой. Подбимодули регулярного бимодуля - это подпространства / cz А, замкнутые относительно умножения на произвольные элементы а. С этой точки зрения, простые алгебры - это такие, для которых регулярный бимодуль прост. [33]
Если ф: M - N - гомоморфизм бимодулей, то, как следует-из леммы, отображение ф ( га) переводит коциклы в коциклы, а кограницы - в кограницы. Эти рассуждения доказывают первую часть следующего предложения, его вторая часть вытекает из замечания перед определением а; третья часть очевидна. [34]
Изучаются свойства конечных квазифробениусовых ( QF -) бимодулей, связанные с их приложениями к кодам и полилинейным рекуррентам. Вводится и изучается понятие фробениусова бимо-дуля. Таковым является, в частности, бимодуль лАА характеров, соответствующий заданному конечному кольцу А. Доказано, что точный бимодуль лМв является квазифробениусовым, если и только если его левый и правый цоколи совпадают и представляют собой QF-бимодуль над верхними факторами колец А и В. Точный бимодуль дМд фробениусов в точности, если его левый цоколь - циклический Л - модуль. Выясняется, насколько однозначно бимодуль характеров определяется своими свойствами в классе всех квазифробениусовых ( Л, Л) - бимодулей. В последнем параграфе работы, в качестве одного из приложений полученных результатов, приводится ряд теорем, обобщающих классическую теорию линейных кодов над конечным полем до теории линейных кодов над произвольным конечным модулем. [35]
Пусть г: М - М2 - изоморфизм бимодулей, который по предположению существует. [36]
Часто, однако, удобнее работать непосредственно с бимодулями. [37]
Кроме того, если М и N являются бимодулями, то изоморфизмы в ( i), ( ii) и ( iii) являются изоморфизмами бимодулей. [38]
R-алгебра, каждое дифференцирование которой со значениями в произвольном бимодуле является внутренним. Не используя следствия 11.4, доказать, что любая система факторов алгебры А расщепляется. Более подробно, пусть Ф: А X А - М - произвольная система факторов. [39]
Если М является А-бимодулем, то имеется инъективный гомоморфизм бимодулей ф: М - Р -, определяемый формулой ф ( и) ( х) их. [40]
МВ) А является расщепляющимся инъектив-ным гомоморфизмом С-А - бимодулей. [41]
Кроме того, так как Д, - проективный Д бимодуль, а компоненты А при ф i действуют на нем нулевым образом, At - проективный Дубимо дуль. [42]
Известная 1-я лемма Уайтхеда о дифференцированиях полупростой алгебры Ли в бимодуль обобщается на представления пол у простых алгебр Мальцева; отсюда следует, в частности, что любое дифференцирование полупростой алгебры Мальцева является внутренним. [43]
Если многообразие 5И задается конечным числом тождеств, то и бимодули в Ш1 определяются конечным числом соотношений. Естественным образом, как и в случае ассоциативных алгебр, определяются понятия подбимодуля и факторбимодуля. [44]
Если многообразие 24 задается конечным числом тождеств, то и бимодули в 24 определяются конечным числом соотношений. Естественным образом, как и в случае ассоциативных алгебр, определяются понятия подбимодуля и факторбимодуля. [45]