Cтраница 2
V П Spin ( n)) содержит окрестность нейтрального элемента группы SO ( п), чем наше утверждение и доказано. [16]
Показать, что семейство всех Vn есть фундаментальная система окрестностей нейтрального элемента для топологии, согласующейся со структурой группы в G; в этой топологии группа G локально компактна, а ее правая и левая равномерные структуры разлцчны. [17]
Таким образом, топология топологической группы вполне определяется заданием базы системы окрестностей нейтрального элемента. [18]
Допуская вольность речи, мы будем называть локальным изоморфизмом также всякое отображение окрестности V нейтрального элемента группы G в б - сужение которого на некоторую окрестность Wd V элемента е является локальным изоморфизмом. [19]
В самом деле, группа U S4 компактна, связна и обладает окрестностью нейтрального элемента - fl, гомеоморфной открытому интервалу числовой прямой R ( гл. [20]
В каждой из групп Sp ( / г), Sp ( n, С) существует окрестность нейтрального элемента, гомеоморф-пая открытому подмножеству декартова пространства надлежащей размерности. [21]
Множество Vf g ( W) гомеоморфно W и потому локально связно; а так как это множество является окрестностью нейтрального элемента е в ф, то наше утверждение доказано. [22]
Пусть Я - замкнутый нормальный делитель группы G, отличный от G; предположим, что в G / H существует окрестность нейтрального элемента, не содержащая ни одной нетривиальной подгруппы. [23]
Показать, что в G существует относительно компактное открытое множество U, для которого внутренность множества f ( U) непуста; вывести отсюда, что для каждой компактной окрестности V нейтрального элемента внутренность множества / ( V) не пуста, и применить затем упражнение 16 § 2, гл. [24]
Однако из нашего доказатель тва видно, чтэ верен, во всяком случае, следующий результат; каждому гомоморфному отображению А алгебры д в) соответствует локальное гомоморфное отображение Н окрестности U нейтрального элемента е группы g в JfC аналитическое в каждой точке о. [25]
В самом деле, пусть / - непрерывное представление группы R в G, совпадающее с / во всех точках некоторой окрестности нуля; по предположению / ( R) содержит окрестность нейтрального элемента группы G и потому ( гл. [26]
Если Н - нормальная подгруппа топологической группы G, io фактортопология в факторгруппе GIH согласуется с ее структурой группы; тем самым ( г / 77, наделенное этими двумя структурами, является топологической группой, в которой канонические образы окрестностей нейтрального элемента группы G образуют фильтр окрестностей нейтрального элемента. [27]
В самом деле, пусть / - непрерывное представление R в G, совпадающее с / во всех точках открытого интервала /, содержащего 0 и содержащегося в множестве, на котором определено /; по предположению / ( R) содержит окрестность нейтрального элемента группы G и потому ( гл. [28]
Если Н - нормальная подгруппа топологической группы G, io фактортопология в факторгруппе GIH согласуется с ее структурой группы; тем самым ( г / 77, наделенное этими двумя структурами, является топологической группой, в которой канонические образы окрестностей нейтрального элемента группы G образуют фильтр окрестностей нейтрального элемента. [29]
Всякая открытая подгруппа замкнута. Если V - симметричная окрестность нейтрального элемента топологической группы G, то подгруппа V, которую порождает V, открыто-замкнута; в частности, она совпадает с 6, если G связна. [30]