Cтраница 2
Обозначим центр описанной окружности треугольника ABC через О. [16]
Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей. [17]
Докажите, что описанные окружности рассматриваемых четырех треугольников пересекутся в одной точке; далее воспользуйтесь тем, что прямаяСимпсонатреугольника ( см. задачу 121, а)), отвечающая точке Р описанной вокруг треугольника ABC окружности, делит пополам отрезок РН, где Н есть ортоцентр ( точка пересечения высот) треугольника. [18]
Для того чтобы описанная окружность ( ЛВС) касалась высоты, опущенной из А на ВС, необходимо и достаточно, чтобы центр Од окружности Эйлера лежал на стороне ВС. [19]
Докажите, что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в одной точке. [20]
Докажите, что описанные окружности треугольников АВ С, А ВС, А В С и ABC имеют общую точку. [21]
Пусть S - описанная окружность треугольника ABC, Si - окружность, симметричная S относительно прямой ВС. Ортоцентр Н треугольника ABC лежит на окружности Si ( задача 5.10), поэтому достаточно проверить, что центр О окружности S тоже принадлежит Si и биссектриса внешнего угла А проходит через центр окружности Si. [22]
Где лежит центр описанной окружности: внутри или вне трапеции. [23]
R - радиус описанной окружности; а, 3 - углы между сторонами и диагоналями; фи рг - углы между диагоналями; Р - периметр; S - площадь. [24]
Так как центр описанной окружности лежит на гипотенузе, то АВ. [25]
Построить треугольник по описанной окружности и точкам пересечения с этой окружностью продолжений высоты, биссектрисы и медианы, проведенных из одной вершины. [26]
X лежит на описанной окружности треугольника А В С. Для описанной окружности треугольника А ВС доказательство аналогично. [27]
Оцар - диаметр описанной окружности барабана, определяется расчетным путем; D - толщина анода составляет 5 - 20 мм. [28]
Из точки Р описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры РА и РВ на прямые ВС и АС. [29]
Из точки М описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры МР и MQ на прямые АВ и АС. При каком положении точки М длина отрезка PQ максимальна. [30]