Cтраница 3
Каждый треугольник имеет описанную окружность, радиус которой не превосходит единицы. [31]
Кубика Мак-Кэя пересекает описанную окружность треугольника в трех точках, являющихся вершинами правильного треугольника. Мы учитываем только точки пересечения, отличные от вершин исходного треугольника. [32]
Отсюда следует, что описанная окружность, окружность девяти точек и полярная окружность ( центры которых лежат на прямой Эйлера) с о о с н ы и что ( для любого тупоугольного треугольника) окружность девяти точек проходит не через девять, а через одиннадцать замечательных точек, причем последние две являются точками пересечения описанной и полярной окружностей. [33]
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом. [34]
Докажите предварительно, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей. [35]
Докажите предварительно, что описанная окружность делит пополам отрезок между центрами вписанной и вневписанной окружностей. [36]
Предположим сначала, что описанные окружности треугольников А ВС и АВ С не касаются и Р - их общая точка, отличная от С. [37]
Построить треугольник по радиусу описанной окружности, одному из углов и углу, заключенному между медианой и высотой, выходящими из вершины данного угла треугольника. [38]
Обозначим через О центр описанной окружности, а через Е точку пересечения биссектрисы угла А с этой окружностью. [39]
Обозначим М - центр описанной окружности, 5-центр вписанной окружности, D - вторая точка пересечения прямой CS с описанной окружностью. [40]
При каком условии центр описанной окружности находится на вписанной окружности. [41]
Пусть О - центр описанной окружности треугольника, М - середина стороны АВ, Н - основание высоты СН, D - середина той из дуг, задаваемых точками А и В, на которой не лежит точка С. [42]
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABC, НВС, АНС и АВН образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику НАВС. [43]
Точка М лежит на описанной окружности треугольника ABC; R - произвольная точка. [44]
По теореме синусов радиусы описанных окружностей треугольников АСМ и ВСМ равны AC / ( 2sin AMC) и ВС / ( 2 sin ВМС) соответственно. [45]