Cтраница 2
В каждый угол треугольника вписана окружность, касающаяся вписанной окружности треугольника. Найдите радиус вписанной окружности, если известны радиусы этих окружностей. [16]
АВК и АСК % общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK-i и АСК пересекаются в одной точке. [17]
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный. [18]
Пусть г, п и т 2 - радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, ВСР и АСР; h - высота, опущенная из вершины С. [19]
Чтобы получить это уравнение, можно воспользоваться тем, что вписанная окружность треугольника ABC является описанной окружностью треугольника AiBiCi, где AI, BI и Ci - точки касания. [20]
Доказать, что одна, из точек касания является центром вписанной окружности треугольника ABC ( ср. [21]
Так как р - S / r, а площади и радиусы вписанных окружностей треугольников, на которые диагонали делят параллелограмм ACCiAi, равны, то равны и их периметры. [22]
Более того, поразмыслив, он даже сумел исправить формулу ( 1), задающую радиус вписанной окружности треугольника. [23]
А и степенью АВ % АН - с cos A prctgA переводит вневписанную окружность Sa во вписанную окружность треугольника АВ С. Действительно, эта инверсия переводит окружность S в себя, а согласно задаче а) окружности S и Sa касаются. [24]
В переводе на алгебраический язык то, о чем она говорит нам, звучит так: чтобы вычислить радиус вписанной окружности треугольника, нужно разделить удвоенную площадь этого треугольника на величину, равную сумме двух его сторон, из которой вычли третью его сторону. [25]
Пусть вписанная окружность треугольника ABC касается сторон АВ ВС и С А в точках Р, Q и М, а вписанная окружность треугольника ACD касается сторон AC, CD и DA в точках М, R и S. Так как АР - AM - AS и CQ - СМ - - CR, то треугольники APS BPQ CQR и DRS равнобедренные; пусть а, / 3 7 и ( 5 - углы при основаниях этих равнобедренных треугольников. Сумма углов этих треугольников равна 2 ( а 0 7 S) ZA ZB Z ( 7 Z. [26]
Дан треугольник ABC такой, что АВ - 15 см, БС12 см и ЛС18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [27]
Дан треугольник ABC такой, что ЛВ 15 см, J5C 12 см и ЛС 18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [28]
Дан треугольник ABC такой, что АВ 15 см, ВС 12 см и ЛС 18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [29]
Дан треугольник ABC такой, что АВ - 15 см, ВС 12 см, АС 18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [30]