Cтраница 4
Прежде всего, отметим одну особенность качественного свойства, принадлежащую эпициклоидам всех трех типов. Каждая эпициклоида составляется из ряда ( вообще бесконечного) конгруентных между собой дуг, которые называются ветвями эпи - циклоиды. Чтобы составить себе ясное представление о такой ветви, нужно проследить катящуюся окружность с ее начального положения ( соприкосновения в точке 10) до того момента, когда та же точка окружности I вновь приходит в соприкосновение с базой ( фиг. [46]
Точки, расположенные на одной и той же прямой, проходящей через середину отрезка АВ, описывают эллипсы с совпадающими осями. Точки, одинаково удаленные от середины отрезка АВ, описывают эллипсы с соответственно равными осями. При эллиптическом движении плоскости точки А и В скользят по прямым СМ и Об, и траекторию точки С можно рассматривать как траекторию точки отрезка А В, концы которого скользят по двум перпендикулярным прямым. Все точки описывают эллипсы, за исключением точек катящейся окружности, которые перемещаются по диаметрам неподвижного круга. Указанным качением одной окружности по другой осуществляется эллиптическое движение плоскости. [47]
Этот случай охватывает диапазон моделирующих тел от тела со сферическим распределением массы ( Се Ае) до тела, которое совершает нутацию, бесконечно более быструю, чем собственное вращение. Для этого случая построение, приведенное на рис. 9, остается в силе и подвижная окружность целиком находится вне окружности, определяемой кинетическим моментом. По мере дальнейшего увеличения кинетического момента происходит все большее убывание диаметра катящейся окружности, и в конечном счете этот диаметр становится меньше диаметра окружности, порождаемой кинетическим моментом; возникает картина, изображенная на рис. 6 и 7, - число витков нутации возрастает. [48]
Большая полуось равна 1 / 2с - - т, а меньшая равна ] / 2с - яг где т - расстояние точки С от середины отрезка АВ. Точки, расположенные на одной и той же прямой, проходящей через середину отрезка АВ, описывают эллипсы с совпадающими осями. Точки, одинаково удаленные от середины отрезка АВ, описывают эллипсы с соответственно равными осями. При эллиптическом движении плоскости точки А и В скользят по прямым О А и ОВ, и траекторию точки С можно рассматривать как траекторию точки отрезка А В, концы которого скользят по двум перпендикулярным прямым. Все точки описывают эллипсы, за исключением точек катящейся окружности, которые перемещаются по диаметрам неподвижного круга. Указанным качением одной окружности по другой осуществляется эллиптическое движение плоскости. [49]