Cтраница 2
Если данные окружности имеют радикальный центр / и этот радикальный центр не лежит на одной прямой с центрами О и О данных окружностей, то задача имеет одно решение. [16]
Если данные окружности не имеют радикального центра и не ко-аксиальны, то задача имеет, вообще говоря, единственное решение. Плоскостью искомой окружности будет плоскость, проходящая через центры данных окружностей и перпендикулярная ( ср. [17]
Если данные окружности имеют радикальный центр / и этот радикальный центр лежит внутри одной ( а следовательно, и внутри другой) из данных окружностей, то этот радикальный центр / будет центром искомой окружности. Задача имеет единственное решение, если точка / отлична от центров обеих данных окружностей; точки А, В, А и В, через которые проходит искомая окружность, определяются как указано выше. [18]
Если данные окружности имеют радикальный центр и этот радикальный центр лежит вне одной ( а следовательно, и вне другой) из данных окружностей, то задача имеет четыре решения. [19]
Если данные окружности не имеют радикального центра н не коаксиальны, то задача также им ет четыре решения. [20]
Если данные окружности имеют общую радикальную ось, то ja - дача становится неопределенной. [21]
Если данная окружность имеет с данным шаром хотя бы одну общую точку, то достаточно принять их общую точку или одну из их общих точек за полюс инверсии ( выбрав степень последней произвольно), чтобы преобразовать их в прямую и плоскость. [22]
Пусть данная окружность С и шар S пересекаются в двух точках. Sl также пересекаются в двух точках и что угол между окружностью С и шаром S равняется углу между С1 и Sj. [23]
Если данные окружности представляют собой большие круги, то все четыре окружности APQ, AP Q, BPQ и B P Q равны между собой. [24]
Если данная окружность действительна, то это предложение очевидно. [25]
Если данные окружности пересекаются ( рис. 61), то их радикальной осью служит прямая, проведенная через точки их пересе - чения, так как степень любой точки пересечения относительно каждой изданных окружностей равна нулю. [26]
Обозначим данные окружности через Si... Для каждой окружности Si рассмотрим множество Mi, состоящее из тех точек X, для которых степень относительно Si не больше степеней относительно Si... [27]
Совместим данные окружности и посадим в фиксированную точку одной из них маляра. Будем вращать эту окружность и поручим маляру красить ту точку окружности, мимо которой он проезжает, всякий раз, когда какая-либо отмеченная точка лежит на отмеченной дуге. Нужно доказать, что после полного оборота часть окружности останется неокрашенной. Конечный результат работы маляра будет такой же, как если бы ему поручили на г-м обороте красить окружность, когда г-я отмеченная точка лежит на одной из отмеченных дуг, и сделали бы 100 оборотов. Так как в этом случае при каждом обороте окрашивается меньше 1 см, после 100 оборотов будет окрашено меньше 100 см. Поэтому часть окружности останется неокрашенной. [28]
Совместим данные окружности и посадим в фиксированную точку одной из них маляра. Будем вращать эту окружность и поручим маляру красить ту точку окружности, мимо которой он проезжает, всякий раз, когда пересекаются какие-либо отмеченные дуги. Нужно доказать, что после полного оборота часть окружности останется неокрашенной. Конечный результат работы маляра будет такой же, как если бы ему поручили на г-м обороте красить окружность, когда г-я отмеченная дуга окружности, на которой сидит маляр, пересекается с какой-либо отмеченной дугой другой окружности, и сделали бы k оборотов. [29]
Если данные окружности лежат на одном шаре, то задача становится неопределенной: всякая плоскость, пересекающая обе данные окружности, пересекает их в четырех точках одной окружности. [30]