Cтраница 1
Оператор столкновений является случайным, но его статистические характеристики должны быть согласованы с законом р - ф 2, т.е. с классическим кинетическим уравнением. [1]
Оператор столкновений, определяемый правой частью уравнения (7.1), обозначим S1 /), / / г ем - Первое слагаемое в 5i ( /) считаем по определению равным нулю. Выражение для Si ( f) задает локальный баланс между рождением г-меров из-за слияния г - j и j - меров и уничтожением г-меров. [2]
Ограничения на оператор столкновений 5, в основном, связаны со свойствами постоянства либо невозрастания нормы решения в пространстве LI, а также неотрицательностью решения w, которое по своему физическому содержанию характеризует распределение числа частиц в системе среди возможных состояний. [3]
Ограничения на оператор столкновений 5, в основном, связаны со свойствами постоянства либо невозрастания нормы решения в пространстве LI, а также неотрицательностью решения и, которое по своему физическому содержанию характеризует распределение числа частиц в системе среди возможных состояний. [4]
Ограничения на оператор столкновений S в основном связаны со свойствами постоянства, либо невозрастания нормы решения в пространстве LI, а также неотрицательностью решения /, которое по своему физическому содержанию характеризует распределение числа частиц в системе среди возможных состояний. [5]
Влияние спектра оператора столкновений может быть сильно ощутимо вдали от пластины, где ни один из имеющихся измерительных приборов не может обнаружить его; поэтому по крайней мере сейчас невозможно исследовать в экспериментах по распространению звука поведение частоты столкновений при больших скоростях. [6]
Рассмотренные выше свойства больцмановского оператора столкновений приводят нас к выводу, что из уравнения Больцмана вытекают макроскопические уравнения сохранения. Все кинетические уравнения должны удовлетворять этому требованию - Однако то свойство оператора /, которое мы хотим сейчас обсудить, не обязательно должно выполняться для всех кинетически уравнений. Это свойство подразумевает существование динам - ческой функции, убывающей со временем. [7]
Отметим снова, что операторы столкновений для твердых сфер и жестких потенциалов с обрезанием по углу являются неограниченными и имеют непрерывный спектр; операторы для жестких потенциалов без обрезания также неограниченны. [8]
Конкретный вид ядра К оператора столкновений зависит от предположений о характере сил молекулярного взаимодействия. [9]
Такая более явная запись оператора столкновений будет полезна для дальнейшего анализа. [10]
Другое заслуживающее внимания свойство оператора столкновений состоит в том, что частота столкновений v () для любых обрезанных потенциалов равна частоте столкновений упругих сферических молекул с диаметром, равным радиусу обрезания а межмолекулярных сил. [11]
Следовательно, собственные значения оператора столкновений для максвелловских молекул растут асимптотически, как корень четвертой степени из натурального числа. Можно также показать, что существует дополнительная постоянная составляющая и что остальная часть стремится к нулю, как тг-1 / 4 при п - - оо. Так как собственные функции оператора L совпадают с собственными функциями кваытовомеханического оператора Гамильтона М для трехмерного осциллятора, то симметризованный оператор L ( формула (2.11)) можно представить в виде суммы корня четвертой степени из М, константы и вполне непрерывного оператора. [12]
К, Б переходит в обычный больцмановский оператор столкновений. [13]
Это уравнение выражает основное свойство оператора столкновений, которое в дальнейшем будет часто использоваться. [14]
Спектр усложняется, если допустить взаимодействие оператора столкновений и свободномолекулярного оператора. [15]