Cтраница 2
Проверим выполнение условий согласования, накладываемых на оператор столкновений и группу свободного переноса. [16]
Плотность частиц сохраняется, во-первых, поскольку оператор столкновений имеет вид дивергенции потока в пространстве скоростей, причем когда кинетическое уравнение интегрируется по скорости, столкновительный член можно, используя теорему Гаусса, переписать в виде интеграла по бесконечно удаленной поверхности в пространстве скоростей. [17]
Проверим выполнение условий согласования, накладываемых на оператор столкновений и группу свободного переноса. [18]
Можно получить полезное интегральное уравнение, когда оператор столкновений представляется в виде Lh Kh - v / г, где К - интегральный оператор. Это, как известно, возможно для твердых сфер, обрезанных потенциалов и модельных уравнений. [19]
Математически строгий вывод кинетического уравнения, приводящего к оператору столкновений Смолуховского, осуществлен в [87] для случая дискретных масс в предположении броуновского блуждания частиц. При этом интенсивность столкновений частиц является константой. [20]
ТЕОРЕМА 8.2. Пусть интенсивность столкновений частиц Ф в операторах столкновений Больцмана и Смолуховского (0.4) - (0.6) являются локально ограниченными борелевыми симметричными неотрицательными функциями, а начальные данные задачи Коши - суммируемые неотрицательные функции на множестве П х Еп. Предположим, что скорость свободного переноса v - бо-релева локально ограниченная вектор-функция. [21]
Ясно, что такие решения не принадлежат множеству консервативности оператора столкновений, а лежат во множестве диссипативности в силу неотрицательности источника. [22]
Оно оказывается особенно удобным, если нас интересует действие оператора столкновений на функции вида ( ЗА. [23]
Он описывает влияние взаимодействий и поэтому называется интегралом столкновений или оператором столкновений. Для простоты записи здесь опущены пределы интегрирования, приведенные в уравнении (7.22) гл. [24]
Он описывает эффекты взаимодействий и в связи с этим называется оператором столкновений. В этом разделе мы изучим некоторые свойства интеграла Q, которые, несмотря на его сложную форму, позволяют выполнять различные преобразования во многих принципиально важных задачах. [25]
Исходным при этом является разложение h в ряд по собственным функциям оператора столкновений для максвелловских молекул ( разд. [26]
Наличие решений стационарного уравнения Смолуховского при действии источника обусловлено отсутствием непрерывности оператора столкновений коагуляции относительно нормы, определяемой соотношения сохранения, ибо множество финитных функций всюду плотное в этом нормированном пространстве. [27]
Наличие решений стационарного уравнения Смолуховского при действии источника обусловлено отсутствием непрерывности оператора столкновений коагуляции относительно нормы, определяемой соотношения сохранения, ибо множество финитных функций всюду плотное в этом нормированном пространстве. [28]
При построении БГК-модели ( и более сложных моделей) полагают, что оператор столкновений обладает следующими основными свойствами. [29]
Доказательство этой теоремы получается прямой проверкой условий сохранения, диссипативности и положительности для упомянутых выше операторов столкновений. [30]