Cтраница 2
Наблюдаются же элементарные частицы, что с точки зрения квантовой теории означает необходимость рассмотрения состояний, собственных для оператора числа частиц. Эти состояния связаны с конструкцией пространства Фока. Классическая теория полей с точки зрения квантовой теории соответствует ситуации, когда относительно некоторого наблюдателя ( средств наблюдения) определено такое состояние квантовой системы, в котором средние значения операторов совпадают с величинами, определяемыми в классической теории. Если бы такое состояние можно было физически реализовать для любого поля, то для соответствующего наблюдателя не было бы ни рождения частиц, ни эффектов, обусловленных нелинейными добавками из-за поляризации вакуума. Однако подобное состояние, требующее рассмотрения нефоковской конструкции пространства состояний, возможно, по-видимому, лишь для электромагнитного поля. [16]
Для доказательства рассмотрим систему с фиксированным чис лом частиц Jf в конечном объеме L Основное состояние является собственным вектором оператора числа частиц О. [17]
Полученное выражение свидетельствует о том, что оператор Р, как и Н, может быть представлен как функция операторов числа частиц n s и что Р и Н коммутируют. [18]
Выражение (2.135) не зависит от числа электронов в системе, эта зависимость содержится в функционале состояния Цу - Последний может являться собственной функцией оператора числа частиц N, а в более общем случае - суперпозицией состояний. [19]
Поскольку дифференцирование по ца приводит к появлению выражения а КРа, то введение зависимости от ц в К позволяет легко вычислять средние от выражений, содержащих операторы числа частиц па. [20]
Гу и р / - операторы положения и импульса у - го электрона, N ( - kj k2) ир ( - kT - J - ka) - фурье-образы оператора числа частиц и оператора импульса электронов. В теории вторичного квантования амплитуды А ( к, ш) линейны по операторам рождения и уничтожения фотона. [21]
По большому каноническому распределению Гибб - Sp ( p4) / Spp, р ехр [ - р ( Я - ц) ] - ста-оператор ( Sp - символ суммы диагональных элементов оператора), Я - оператор Га-иальтона, р, - хим. потенциал, N - оператор числа Частиц. [22]
В связи с поляризацией вакуума следует остановиться на вопросе о нулевых вакуумных колебаниях. Некоммутативность оператора числа частиц и оператора поля приводит к тому, что в вакуумном состоянии отсутствие частиц еще не означает обращения в нуль всех характеристик квантованного поля. [23]
Доказана гипотеза полного экранирования для одномерного квантового бозе-газа при нулевой температуре. Получена асимптотика квадрата оператора числа частиц на конечном интервале. [24]
Параметры Xm ( t) аналогичны другим термодинамическим величинам. Например, если динамическая переменная Ст N, где N - оператор числа частиц в системе, то pm ( t) имеет смысл неравновесного химического потенциала. [25]
Если бы в правой части (26.4) стоял только символ Кронекера, то бозевские перестановочные соотношения были бы действительно выполнены. Дополнительный член зависит, очевидно, от числа электронов и электронных дырок, поскольку он содержит операторы числа частиц. При рассмотрении более высоких плотностей экси-тонов необходимо обращать внимание на это нарушение бозев-ских перестановочных соотношений. [26]
Действительно, поскольку ft имеет дискретный спектр, тогда как фаза ф непрерывна и ограничена, выражение (10.7.8) неправдоподобно. Неявное противоречие, заключенное в нем, становится очевидным, если рассмотреть матричные элементы, полученные путем умножения этого выражения на собственное состояние оператора числа частиц п) справа и ( т слева. [27]
Как не раз отмечалось, для ферми - и бозе-систем удобно использовать квазиравновесное распределение, соответствующее большому каноническому ансамблю. В этом случае гамильтонианы Н и / / 2 необходимо заменить эффективными гамильтонианами H - nlNl и H - n N где / / 15 / / 2 - химические потенциалы, а Л, N % - операторы числа частиц в подсистемах. [28]
С одной стороны, можно сказать, что описывающий данную моду гармонический осциллятор находится в определенных энергетических состояниях. Поэтому N называют оператором числа частиц. Здесь уместно будет указать на то, что возможность заселения моды произвольным числом квантов является прямым следствием правила квантования ( 1.21 - 1), соблюдающегося для всех бозонов. В фотонном представлении уравнение ( 1.22 - 4) следует интерпретировать в том смысле, что применение оператора а к состоянию моды / г порождает один квант ( фотон), тогда как оператор а такой фотон уничтожает. [29]
Оператор a ( k) повышает значение величину N ( k) на единицу. N ( k) есть целое число. Этим завершается обоснование интерпретации величины N ( k) как оператора числа частиц, а тем самым - многочастичной интерпретации теории квантованного поля. Читатель, безусловно, заметил, аналогию между проведенным анализом и квантовомеханическим гармоническим осциллятором. [30]