Cтраница 3
Функция S, зависящая от параметров р, jj, а также ( неявно) от У, представляет собой обобщение статистической суммы и играет в большом каноническом ансамбле ту же роль, что и Z в каноническом ансамбле. Бе называют большой статистической суммой. Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты pmrf (4.5.5) представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор лолного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. [31]
Дело в том, что для описания бозе-газов достаточно широко используются методы квантовой теории поля с введением операторов рождения и уничтожения частиц. Бо-зе-конденсация в такой теории выглядит как появление среднего значения у полевого оператора. При этом фаза не коммутирует с оператором числа частиц. Даже это обстоятельство вызывает недоуменные вопросы у экспериментаторов [10], не говоря уже о том, что при таком подходе можно рассуждать о спонтанном нарушении симметрии. В настоящей статье этот трудный вопрос теории обойден с помощью использования только уравнения Шредингера при нулевой температуре. Но и в формализме уравнения Шредингера волновая функция конденсата может иметь произвольный множитель вида ехр ( га), где а - фаза. Поэтому разность фаз между различными конденсатами из тождественных частиц может иметь вполне определенный физический смысл. [32]