Оператор - эволюция
Cтраница 2
Например, для прыгающего мячика оператор эволюции определяется законами движения в поле тяжести и удара мячика о поверхность. Мгновенное состояние задается двумя величинами - расстоянием от земли и скоростью. Геометрически оно изображается как точка на фазовой плоскости, где эти две величины отложены, соответственно, по оси абсцисс и ординат. Изменение состояния во времени или, для краткости, динамика системы, отвечает движению изображающей точки по определенной кривой - фазовой траектории. Если состояние системы задается набором N величин, динамику можно представить как движение точки по траектории в TV-мерном фазовом пространстве. [16]
Полученные выше формулы, выражающие оператор эволюции в виде континуального интеграла, непосредственно переносятся и на этот случай. [17]
Это выражение справедливо, если оператор эволюции является функцией только разности начального и конечного моментов времени. [18]
Кроме того, из унитарности оператора эволюции, заданного экспо-ненциаьной функцией, следует, что зависимость от времени определяется тригонометрическими функциями - косинусом и синусом. Так как диагональные матричные элементы не дают переходов, а при t О должно получиться начальное состояние, то диагональный член может содержать только косинус. [19]
 |
Трехчастичные диаграммы с двумя вершинами из разложения парной корреляционной функции. [20] |
Эти диаграммы соответствуют разложению (3.2.15) оператора эволюции ехр ( - irL) exp ( - & YZ / i... На рис. 3.9 изображены сильно связные диаграммы из разложения 2, содержащие две вершины и три линии на правом конце. Эти диаграммы представляют вклад трехчастичных процессов в парную корреляционную функцию с точностью до второго порядка по межчастичному взаимодействию. Нетрудно убедиться, что формула (3.2.16) дает такой же результат для этих членов разложения. [21]
Действительно, оно означает, что оператор эволюции exp ( VL) не изменяет базисные динамические переменные в аргументе дельта-функции. [22]
Проанализируем теперь, как действует этот оператор эволюции в пространстве состояний и в вигнеровском фазовом пространстве. [23]
Это выражение и есть ф-ла для оператора эволюции, возникающая в методе функционального интеграла. [24]
Формула (2.27) дает точное выражение для оператора эволюции во времени U. Подчеркнем, однако, что это выражение является всего лишь формальным. Гамильтониан включает квадрат оператора импульса и, через потенциал U, оператор координаты. Поскольку эти операторы не коммутируют, невозможно разложить экспоненту в (2.27) на произведение двух отдельных экспонент, содержащих только операторы импульса или координаты. Поэтому невозможно действовать операторами последовательно, они оба должны применяться совместно. [25]
Такая функция называется фазовым потоком или оператором эволюции. [26]
Это приводит к появлению проектирования в операторе эволюции. [27]
 |
Структура трехчастичных диаграмм разложения парной корреляционной функции. [28] |
Каждый из операторов (3.3.12) представляет собой резольвенту оператора эволюции для процесса, в котором взаимодействуют частицы, образующие пару ее, а третья частица движется свободно. [29]
Операторные экспоненты в правых частях могут быть названы операторами эволюции полной функции распределения и соответственно физической величины. Они отличаются знаками показателей экспонент. Говоря об операторной функции, например / ( М), мы имеем в виду обычное степенное разложение этой функции в некотором круге сходимости с числовым аргументом Л /, замененным формально на операторный. Если оператор М обладает полной системой собственных функций ( как в случае, когда он самосопряженный), то можно дать и другое эквивалентное определение. [30]
Страницы: 1 2 3 4