Cтраница 1
Ортогональные операторы переводят изотропные векторы в изотропные, поэтому изотропные векторы переходят друг в друга при вращении пространства. [1]
Ортогональный оператор переводит ортонормированный базис в ортонормированный базис, и, обратно, если линейный оператор Q переводит какой-нибудь ортонормированный базис в ортонормированный базис, то Q - ортогональный оператор. [2]
Ортогональные операторы переводят изотропные векторы в изотропные, поэтому изотропные векторы переходят друг в друга при вращении пространства. [3]
Поскольку ортогональный оператор не меняет скалярного произведения векторов, то он не меняет длины векторов и углы между ними. В частности, любой ортонормированный базис он переводит в ортонормированный базис. Геометрически это соответствует повороту и отражению относительно координатных плоскостей. [4]
Определитель ортогонального оператора А непрерывно зависит от времени и, следовательно, при движении остается постоянным. Это означает, что репер, связанный с твердым телом, сохраняет свою ориентированность. [5]
Понятие ортогонального оператора является частным случаем более общего понятия изоморфизма евклидовых пространств. [6]
Существование ортогональных операторов Un со свойством (3.4.5) устанавливается следующим образом. [7]
Qe ортогонального оператора Q является ортогональной. [8]
Теорема 2.4.2. Ортогональные операторы, имеющие определитель, равный единице, образуют в О ( 3) подгруппу. [9]
Предложение 24.5. Ортогональный оператор /: Е - Е переводит любой ортонормированный базис пространства Еп в ортонор-мированный базис. Еп в ортонормированный базис, то f ортогонален. [10]
Поскольку определитель ортогонального оператора равен 1 или - 1, последнее условие, не уменьшая числа свободных параметров, сужает множество, которому они могут принадлежать. [11]
Рассматривая комплоксификации симметрического и ортогонального оператора над полем К, получаем, что для них справедливы аналогичные утверждения. [12]
R - ортогональным оператором), если А - А - L или, что эквивалентно, ( Ах, Ау) ( х, у), х, У Я. [13]
Таким образом, ортогональный оператор сохраняет скалярное произведение. Реп также является отронормирован-ным базисом. [14]
Хотя А - ортогональный оператор, однако его матрица Af в базисе Д, Д, / з не является ортогональной. Причина состоит в том, что базис Д, Д, / з не ортонормированный. [15]