Cтраница 2
Таким образом, ортогональный оператор сохраняет скалярное произведение. Реп также является ортонормированным базисом. [16]
Таким образом, ортогональный оператор сохраняет скалярное произведение. [17]
Ясно, что ортогональный оператор является линейным и сохраняет скалярное произведение. [18]
Таким образом, ортогональный оператор сохраняет скалярное произведение, и значит, он сохраняет длины векторов и углы между ними. [19]
Ясно, что ортогональный оператор переводит любой ортонормированный базис в ортонормированный. Покажем, что верно и обратное: линейный оператор si -, переводящий хотя бы один ортонормированный бавис в ортонормированный, является ортогональным. [20]
Таким образом, ортогональный оператор сохраняет скалярное произведение. Реп также является отронормирован-ным базисом. [21]
Если О - произвольный ортогональный оператор второго рода, то W - 1O и OW 1 - операторы первого рода и потому представимы в виде ек и eKl, где К и KI - кососимметрические операторы. [22]
Установленная связь между ортогональными операторами и ортогональными матрицами позволяет детально исследовать произвольный ортогональный оператор n - мерного евклидова пространства. А это в свою очередь приводит к соответствующему утверждению для ортогональных матриц. [23]
О и Oi - ортогональные операторы -, при этом S л / АА g ( AA), Si л / А А / i ( A A), где g ( A), / i ( A) - вещественные многочлены. [24]
Доказать, что существует ортогональный оператор, переводящий единичные векторы, ортогональные граням первого тетраэдра, в единичные векторы, ортогональные соответствующим граням второго тетраэдра. [25]
Лх, Л2 - ортогональные операторы, выраженные через параметры 0j и 02 соответственно. [26]
Выясним, что собой представляет произвольный ортогональный оператор, действующий в ( вещественном) n - мерном евклидовом пространстве. [27]
Если L - инвариантное подпространство ортогонального оператора А, то и - L - его инвариантное подпространство. [28]
Предлагается убедиться в том, что ортогональный оператор А на евклидовом векторном пространстве У, не имеющий собственных векторов ( это возможно лишь в случае dim V 2т), является овеществлением унитарного оператора Б: U - U на комплексном векторном пространстве U размерности т, связанном с V. Заметим в этой связи, что овеществление унитарного пространства приводит к евклидову пространству в два раза большей размерности. [29]
В действительном пространстве U чаще называют ортогональным оператором. [30]