Cтраница 1
Нормальные операторы А и А допускают разложение вида А А. [1]
Нормальный оператор А, как и всякий линейный оператор в пространстве С, имеет собственный вектор (4.956), Пусть е - собственный вектор оператора А с собственным значением Я. Пусть РсС - подпространство, состоящее из всех собственных векторов оператора А с этим собственным значением Я. В силу равенства А А ( 9.18 в)) и теоремы 9.25 в, подпространство Q инвариантно относительно оператора А. Теперь воспользуемся принципом индукции, считая, что теорема справедлива для пространств меньшей размерности; тогда в подпространстве Q можно выбрать ортогональный базис, удовлетворяющий требуемому условию; присоединяя любой ортогональный базис подпространства Р, мы получим полный ортогональный базис в пространстве Сл, удовлетворяющий условию теоремы. [2]
Нормальные операторы иногда ведут себя так же как эрмитов. [3]
Вполне непрерывный замкнутый нормальный оператор имеет полную систему собственных элементов. [4]
Среди нормальных операторов наибольшее применение находят операторы двух типов - унитарные и эрмитовы операторы. [5]
Матрица нормального оператора в ортонормированием базисе, включающем базис инвариантного подпространства, распадается на два блока, соответствующих инвариантному подпространству и его ортогональному дополнению. Матрица сопряженного оператора имеет такой же вид. [6]
Для нормального оператора А каждый из операторов А и А представим в виде многочлена от другого из операторов ] при этом эти два многочлена определяются заданием характеристических чисел оператора А. [7]
Представление нормального оператора в форме ( 23) дает возможность выяснить его геометрический смысл. [8]
Матрица нормального оператора в ортонормированием базисе, включающем базис инвариантного подпространства, распадается на два блока, соответствующих инвариантному подпространству и его ортогональному дополнению. Матрица сопряженного оператора имеет такой же вид. [9]
Представление нормального оператора в форме ( 23) дает возможность выяснить его геометрический смысл. [10]
Для нормального оператора эти два множества совпадают. [11]
Значение нормальных операторов в общей теории определяется двумя обстоятельствами. [12]
Для любого нормального оператора существует орто-нормированный базис из его собственных векторов. [13]
Для любого нормального оператора А существует такой ортонормированный базис, в котором его матрица диагональна, причем диагональными элементами являются его собственные значения. [14]
Для нормальных операторов условия потенциальной позитивности могут быть даны в терминах их спектров. [15]